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lpszoe

新虫 (初入文坛)

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[求助] 【求解】一元四次方程

求解一元四次方程 X^4-3X+1=0，想知道解题步骤，最后结果应该为（1±√5）/2

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1楼2013-01-08 10:47:49

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lpszoe

新虫 (初入文坛)

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引用回帖:

2楼: Originally posted by chenkaiqi at 2013-01-08 14:27:27
若ax^4+bx^3+cx^2+dx+e=0 令 D=-(3b^2-8ac)
　　E=3b^4+16a^2c^2-16abc+16a^2bd-64a^3e F=-(b^3-4abc+8a^2d)^2
　　A=D^2-3E,B=DE-9F,C=E^2-3DF,Δ=B^2-4AC
　　1.若D=E=F=0，则方程有一个四重根。则
　　x1=x2 ...

你说的这些我都知道，就是太复杂了

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3楼2013-01-08 16:40:00

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chenkaiqi

金虫 (初入文坛)

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若ax^4+bx^3+cx^2+dx+e=0 令 D=-(3b^2-8ac)
　　E=3b^4+16a^2c^2-16abc+16a^2bd-64a^3e F=-(b^3-4abc+8a^2d)^2
　　A=D^2-3E,B=DE-9F,C=E^2-3DF,Δ=B^2-4AC
　　1.若D=E=F=0，则方程有一个四重根。则
　　x1=x2=x3=x4=-b/4a=-2c/3b=-3c/2d=-4e/d
　　2.若A=B=C=0，且DEF不为0，则方程有一个三重根。则x1=-b/4a-F/4aD x2=x3=x4=-b/4a+3F/4aD
　　3.若E=F=0，D不为零，则方程有两对重根。
　　x1=x2=(-b+(-D)^(1/2))/4a x3=x4=(-b-(-D)^(1/2))/4a
　　4.若Δ=0，A不为零，则方程只有一对重根。
　　令X1=-D+B/A,X2=-B/2A,则
　　x1=(-b+X1^(1/2)+2X2^(1/2))/4a x2=(-b+X1^(1/2)-2X2^(1/2))/4a x3=x4=(-b+X1^(1/2))/4a
　　5.若Δ<0,令T=arccos[(2AD-3B)/2A^(3/2)]
　　y1=-(D+2A^(1/2)cos(T/3) y2=-(D+2A^(1/2)cos(T/3+2π/3) y3=-(D+2A^(1/2)cos(T/3-2π/3)
　　x1=(-b+y1^(1/2)+y2^(1/2)+y3^(1/2))/4a x2=(-b+y1^(1/2)-y2^(1/2)-y3^(1/2))/4a
　　x3=(-b-y1^(1/2)-y2^(1/2)+y3^(1/2))/4a x4=(-b-y1^(1/2)+y2^(1/2)-y3^(1/2))/4a
　　6.若Δ>0
　　Y1=AD+(3/2)(-B+(B^2-4AC)^(1/2)) Y2=AD+(3/2)(-B-(B^2-4AC)^(1/2))
　　Z1=(-2D-Y1^(1/3)-Y2^(1/3)/6 Z2=3^(1/2)(Y1^(1/3)-Y2^(1/3)/6
　　Z=-(D+Y1^(1/3)+Y2^(1/3)/3
　　W1=(2Z1+2(Z1^2+Z2^2)^(1/2))^(1/2) W2=(-2Z1+2(Z1^2+Z2^2)^(1/2))^(1/2)
　　x1=(-b+Z^(1/2)+2W1)/4a x2=(-b+Z^(1/2)-2W1)/4a
　　x3=(-b-Z^(1/2)-2W2)/4a x4=(-b-Z^(1/2)+2W2)/4a

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长恨人心不如水，等闲平地起波澜。