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小碎花

铜虫 (小有名气)

[求助] （抽象代数）常见问题。 求解答！

求解答！！如图

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1楼 2013-01-01 17:20:55
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小碎花

铜虫 (小有名气)
求解答！！！
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2楼2013-01-01 18:22:01
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sskkyy

银虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
非严格上三角矩阵群
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3楼2013-01-01 19:46:52
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小碎花

铜虫 (小有名气)
引用回帖:
3楼: Originally posted by sskkyy at 2013-01-01 19:46:52
非严格上三角矩阵群

具体说下  大哥 ！ 谢谢了额
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4楼2013-01-01 20:45:48
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sskkyy

银虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★
lovibond: 回帖置顶 2013-01-01 23:02:05
lovibond: 金币+1, 鼓励应助 2013-01-01 23:02:24
引用回帖:
4楼: Originally posted by 小碎花 at 2013-01-01 20:45:48
具体说下  大哥 ！ 谢谢了额...

直接矩阵计算验证啊、假设G为所有形如A=[a,b;0,c]的上三角矩阵形成的群，其中a,b,c是实数（对任意元素个数大于2的域同样成立。）。做一次换位子计算发现[A1,A2]的对角线必为1。这时候关键的地方出来了！当a不等于c时，如果再做换位子[A,[A1,A2]]发现仍然为上三角矩阵，也就是G不是幂零的。而如果做换位子[[A1,A2],[A3,A4]]则必为单位矩阵，这说明G是可解的。
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5楼2013-01-01 21:25:48
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jklu

铁虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
最简单的例子------3元对称群：S3。
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6楼2013-01-01 21:36:20
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小碎花

铜虫 (小有名气)
引用回帖:
6楼: Originally posted by jklu at 2013-01-01 21:36:20
最简单的例子------3元对称群：S3。

具体怎么验证能指点下吗  谢谢啊  感谢！！
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7楼2013-01-01 21:41:52
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想要清新

新虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
引用回帖:
7楼: Originally posted by 小碎花 at 2013-01-01 21:41:52
具体怎么验证能指点下吗  谢谢啊  感谢！！...

S_3的2阶群不唯一，所以不是正规子群，从而非幂零（群G幂零当且仅当所有Sylow子群都正规）
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8楼2013-01-01 23:22:07
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小碎花

铜虫 (小有名气)
引用回帖:
8楼: Originally posted by 想要清新 at 2013-01-01 23:22:07
S_3的2阶群不唯一，所以不是正规子群，从而非幂零（群G幂零当且仅当所有Sylow子群都正规）...

有两个问题  1，2介子群不唯一吗？ S_3不只有一个2介群和一个3介群吗？    2，群幂零为什么当且仅当所有的西罗子群都正规呢？似乎没学过啊
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9楼2013-01-04 17:03:32
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