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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 概率论与统计 » 求助有关随机变量独立性的问题
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snowice_ren

铁虫 (初入文坛)

[求助] 求助有关随机变量独立性的问题

假设X，Y，Z为同分布独立随机变量（均匀分布），求问如下A1，A2，A3相互之间是否独立的？
A1=a11*X1+a12*X2+...a1n*Xn;
A2=a21*X1Y1+a22*X2Y2+...a2n*XnYn;
A3=a21*X1Y1Z1+a22*X2Y2Z2+...a2n*XnYnZn;
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1楼 2012-12-18 22:46:00
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kanger0

木虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
snowice_ren: 金币+3, ★有帮助 2012-12-19 23:48:39
snowice_ren: 金币+2 2012-12-20 08:52:43
一般不独立. 但对于特殊的系数, 不一定.
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2楼2012-12-19 19:45:37
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snowice_ren

铁虫 (初入文坛)
引用回帖:
2楼: Originally posted by kanger0 at 2012-12-19 19:45:37
一般不独立. 但对于特殊的系数, 不一定.

那再问一下，由于X1，X2，X3...等独立同分布，是否有A1，A2，A3均为正态分布，概率论时间长了都给忘了，谢谢啦
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3楼2012-12-19 21:41:05
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math2000

铁杆木虫 (职业作家)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
snowice_ren: 金币+3, ★★★很有帮助, 谢谢 2012-12-19 23:48:00
snowice_ren: 金币+2 2012-12-20 08:52:34
引用回帖:
3楼: Originally posted by snowice_ren at 2012-12-19 21:41:05
那再问一下，由于X1，X2，X3...等独立同分布，是否有A1，A2，A3均为正态分布，概率论时间长了都给忘了，谢谢啦...

根据中心极限定理，当n很大时（n>50)A1，A2.A3可以看成近似正态分布
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4楼2012-12-19 22:15:57
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kanger0

木虫 (小有名气)
引用回帖:
3楼: Originally posted by snowice_ren at 2012-12-19 21:41:05
那再问一下，由于X1，X2，X3...等独立同分布，是否有A1，A2，A3均为正态分布，概率论时间长了都给忘了，谢谢啦...

那要看前面的那些系数a_{ij}是什么了
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5楼2012-12-19 22:26:35
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snowice_ren

铁虫 (初入文坛)
引用回帖:
4楼: Originally posted by math2000 at 2012-12-19 22:15:57
根据中心极限定理，当n很大时（n>50)A1，A2.A3可以看成近似正态分布...

哦，再弱问下，已知独立同分布均匀随机变量X，Y，如何求X与X*Y的协方差，书上的公式看不太懂
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6楼2012-12-19 23:51:23
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kanger0

木虫 (小有名气)
引用回帖:
6楼: Originally posted by snowice_ren at 2012-12-19 23:51:23
哦，再弱问下，已知独立同分布均匀随机变量X，Y，如何求X与X*Y的协方差，书上的公式看不太懂...

cov(X,XY)=E(X*XY)-EX*EXY=EX^2EY-(EX)^2EY=(DX)(EY)
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7楼2012-12-20 07:56:34
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snowice_ren

铁虫 (初入文坛)
引用回帖:
7楼: Originally posted by kanger0 at 2012-12-20 07:56:34
cov(X,XY)=E(X*XY)-EX*EXY=EX^2EY-(EX)^2EY=(DX)(EY)...

非常感谢！
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8楼2012-12-20 08:51:40
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