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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 高中生数学题，竟然都被不会了，求教
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wangxiaobai

金虫 (小有名气)

[求助] 高中生数学题，竟然都被不会了，求教

高中生问了我一道数学题，
v=h-h^3,h在0~6开区间
求v的最大值？


真是不好意思啊，
除了求导的方法，还有没有别的方法啊？
谢谢！
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1楼 2012-12-12 04:24:40
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回帖支持 ( 显示支持度最高的前 50 名 )

1314168apple

金虫 (知名作家)
至于细节的东西，你自己解释一下！

123.gif
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为了最终理解你所不理解的，你必须经历一条愚昧无知的道路。为了占有你从未占有的东西，你必须经历被剥夺的道路。为了达到你现在所不在的名位，你必须经历那...
9楼2012-12-13 08:54:15
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realghost828

金虫 (小有名气)
应该是用平均值不等式之类的方法来做，但在用之前还要处理一下。
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人生就是要辉煌！
2楼2012-12-12 09:26:14
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普通回帖

ligrid

木虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★
感谢参与，应助指数 +1
lovibond: 金币+1, 鼓励应助 2012-12-12 16:17:40
不用求导，只要估计出函数的单调区间就行了。
注意到v(x) - v(y) = (x-y) - (x^3 - y^3) = (x-y)(1- x^2 - xy -y^2)。
于是函数在区间(0. 1/sqrt(3))上单调增，区间(1/sqrt(3)),6)上单调减，立得最大值。
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3楼2012-12-12 13:13:36
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whenyd

木虫 (著名写手)

宅心仁厚

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
0 0 -6^3<-h^3<0
-6^3 最大值为6，最小值为-6^3
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超越梦想，真爱无双，得一而足。
4楼2012-12-12 19:38:34
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whenyd

木虫 (著名写手)

宅心仁厚

【答案】应助回帖

刚说错了，2楼的有道理，要求出单调区间，阿弥陀佛，罪过罪过
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超越梦想，真爱无双，得一而足。
5楼2012-12-12 20:06:10
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realghost828

金虫 (小有名气)
引用回帖:
3楼: Originally posted by ligrid at 2012-12-12 13:13:36
不用求导，只要估计出函数的单调区间就行了。
注意到v(x) - v(y) = (x-y) - (x^3 - y^3) = (x-y)(1- x^2 - xy -y^2)。
于是函数在区间(0. 1/sqrt(3))上单调增，区间(1/sqrt(3)),6)上单调减，立得最大值。

函数在区间(0,1/sqrt(3))上单调增，区间(1/sqrt(3)),6)上单调减， 这个倒是没错，不过从你的推导过程没看出来啊？。。
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人生就是要辉煌！
6楼2012-12-12 21:15:46
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wangxiaobai

金虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by realghost828 at 2012-12-12 09:26:14
应该是用平均值不等式之类的方法来做，但在用之前还要处理一下。

具体如何处理呢？有没有更简单的方法，问我的小朋友也没有学过平均值不等式。。。
谢谢！
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7楼2012-12-13 04:37:20
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wangxiaobai

金虫 (小有名气)
引用回帖:
3楼: Originally posted by ligrid at 2012-12-12 13:13:36
不用求导，只要估计出函数的单调区间就行了。
注意到v(x) - v(y) = (x-y) - (x^3 - y^3) = (x-y)(1- x^2 - xy -y^2)。
于是函数在区间(0. 1/sqrt(3))上单调增，区间(1/sqrt(3)),6)上单调减，立得最大值。

不过 没看明白是怎么推倒迟来的
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8楼2012-12-13 04:38:16
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1314168apple

金虫 (知名作家)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
上面的公式打错了！应该是abc≤[(a+b+c)/3]^3
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为了最终理解你所不理解的，你必须经历一条愚昧无知的道路。为了占有你从未占有的东西，你必须经历被剥夺的道路。为了达到你现在所不在的名位，你必须经历那...
10楼2012-12-13 08:57:38
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