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含偏微分之绝对值项的一阶偏微分方程组的数值解法
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令Vt和Vx 为V(t,x)分别关于t和x的偏微分. Vt+A(x)*Vx+a*|B(x)*Vx|=g(x) ---（*） 边界条件V(tf,x(tf))=0 其中，a为2维行向量，A(x)为2*2矩阵，B(x)为2*2矩阵，X为2维向量，g(x)为普通函数，|B(x)*Vx|这里是一种写法（实则为2维列向量），列向量的元素为B(x)*Vx每个向量元素的绝对值， 请问，该偏微分方程（*）有没有数值解法啊？ [ Last edited by aleshahit on 2012-12-1 at 00:21 ] |
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3楼2012-12-03 02:16:29
4楼2012-12-03 09:10:14
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你的意思是按照绝对值的大小将偏微分方程分为多个普通的偏微分方程求解？ 1)原来2维的偏微分方程组为 Vt+A(x)*Vx+a*|B(x)*Vx|=g(x) 边界条件V(tf,x(tf))=0 假设列向量a=[a1;a2]; B(x)=（bij）i,j=1,2 Vx=[Vx1;Vx2]; 则|B(x)*Vx|=[|b11*Vx1+b12*Vx2|; |b21*Vx1+b22*Vx2|]; 那么偏微分方程具体形式为 Vt+A(x)*Vx+a1*|b11*Vx1+b12*Vx2|+ a2*|b21*Vx1+b22*Vx2|=g(x) 2)按照绝对值将偏微分方程进行拆分为如下4类 a)b11*Vx1+b12*Vx2>0 and b21*Vx1+b22*Vx2>0 此时微分方程组变为 Vt+A(x)*Vx+a1*(b11*Vx1+b12*Vx2)+ a2*(b21*Vx1+b22*Vx2)=g(x) b)b11*Vx1+b12*Vx2<0 and b21*Vx1+b22*Vx2<0 此时微分方程组变为 Vt+A(x)*Vx-a1*(b11*Vx1+b12*Vx2)- a2*(b21*Vx1+b22*Vx2)=g(x) c)b11*Vx1+b12*Vx2>0 and b21*Vx1+b22*Vx2<0 此时微分方程组变为 Vt+A(x)*Vx+a1*(b11*Vx1+b12*Vx2)- a2*(b21*Vx1+b22*Vx2)=g(x) d)b11*Vx1+b12*Vx2<0 and b21*Vx1+b22*Vx2>0 此时微分方程组变为 Vt+A(x)*Vx-a1*(b11*Vx1+b12*Vx2)+ a2*(b21*Vx1+b22*Vx2)=g(x) 你说的是这样的流程吗？ |
5楼2012-12-03 16:57:10
