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北京石油化工学院2026年研究生招生接收调剂公告
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songzq

铁杆木虫 (正式写手)

[求助] 求助证明

如何证明若元素之和最小即元素倒数之和最大?

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fendouysys

木虫 (职业作家)

感谢参与,应助指数 +1
soliton923: 应助指数-1, 别灌水啊~~学科版没有沙发 2012-11-25 20:43:52
这个都忘记了,看看有没有其他的,我抢沙发!
2楼2012-11-25 20:23:58
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vect

至尊木虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
利用著名的不等式,调和平均值小于等于几何平均值小于等于算术平均值。即得
n/(1/a1+1/a2+...+1/an)<=(a1+a2+..+an)/n
得1/a1+1/a2+...+1/an>=n^2/(a1+a2+...+an),当分母最小的时候,整体的下限显然最大。
最后发现这个证明不太严密。总觉得条件有些不明确。即这n个数是随意的么?如任取其中的一个接近于0,则最大值就趋向于无穷,显然命题没有证明的必要,所谓的最大值应该是有限的,即ai应该是一个有下限的设定吧
3楼2012-11-25 22:27:32
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songzq

铁杆木虫 (正式写手)

我只考虑ai为正数的情况
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4楼2012-11-25 23:18:53
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5楼2012-12-01 10:37:56
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