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songzq

铁杆木虫 (正式写手)

[求助] 求助证明

如何证明若元素之和最小即元素倒数之和最大？

p.jpg
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1楼 2012-11-25 20:13:19
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songzq

铁杆木虫 (正式写手)
我只考虑ai为正数的情况
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4楼2012-11-25 23:18:53
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fendouysys

木虫 (职业作家)
感谢参与，应助指数 +1
soliton923: 应助指数-1, 别灌水啊~~学科版没有沙发 2012-11-25 20:43:52
这个都忘记了，看看有没有其他的，我抢沙发！
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2楼2012-11-25 20:23:58
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vect

至尊木虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
利用著名的不等式，调和平均值小于等于几何平均值小于等于算术平均值。即得
n/（1/a1+1/a2+...+1/an）<=(a1+a2+..+an)/n
得1/a1+1/a2+...+1/an>=n^2/(a1+a2+...+an),当分母最小的时候，整体的下限显然最大。
最后发现这个证明不太严密。总觉得条件有些不明确。即这n个数是随意的么？如任取其中的一个接近于0，则最大值就趋向于无穷，显然命题没有证明的必要，所谓的最大值应该是有限的，即ai应该是一个有下限的设定吧
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3楼2012-11-25 22:27:32
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