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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 计算模拟区 » 程序语言 » Fortran » 非线性方程组的解法
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zouji1983

金虫 (正式写手)

[求助] 非线性方程组的解法

如果用fortran解下面两个方程组：
1. 5+3.2ln(x)+ln(1-x)-2x+5x^2+6x^3-3y=0;
2. 0.3x+0.7y=0.9
方程中既有ln，又有3次幂。
应该怎么编程呢？我是用别人的程序，现在需要加入这个。请高手指点，多谢！
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1楼 2012-11-21 21:22:07
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zouji1983

金虫 (正式写手)
或者，如果用matlab的solve函数，怎么转化成fortran呢？
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2楼2012-11-21 21:25:17
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jingjingdou

银虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

将上述两个方程化为：
y=(5+3.2ln(x)+ln(1-x)-2x+5x^2+6x^3)/3;
x=(0.9-0.7y)/0.3
然后将(x0,y0)赋初值采用上述式子迭代计算，得到的本次结果(xn,yn)作为下一次结果的初值。循环迭代至前后两次的结果满足精度要求，可以取误差的二范数或者无穷范数等作为判断。
该方法称为迭代法，具体的fortran算法，可以参考gauss-赛德尔迭代算法。网上有很多这样的程序，也可以参见徐士良的《fortran常用算法程序集》这本书。
以上仅介绍计算的主要过程，愿对你有帮助。
不足之处，请见谅……
赞一下(1人) 回复此楼
顺一点，一点就好！
3楼2012-12-22 09:03:17
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11jxli1

禁虫 (著名写手)
本帖内容被屏蔽
4楼2012-12-22 21:22:38
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615780236

禁虫 (知名作家)
本帖内容被屏蔽
5楼2012-12-24 18:36:48
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573245006

至尊木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

解题思路：先对上述方程组第2式进行变形，把1式中y用x代替
最终得：x^22.4=exp(5x-35x^2-42x^3-8)/((1-x))^7
用迭代法VB程序如下：
Dim x, x1 As Single
x = 0.1
For i = 1 To 1000
x1 = ((Exp(5 * x - 35 * x ^ 2 - 42 * x ^ 3 - 8)) / ((1 - x) ^ 7)) ^ (1 / 22.4)
x = x1
Next i
Print x
解得：x=0.3031055
则 y=1.155811929(x带入方程组2式手算得)
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6楼2012-12-26 17:52:39
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