应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜    

Znn3bq.jpeg
小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 非线性方程组问题
51/1返回列表
查看: 870  |  回复: 4
只看楼主 @他人 存档 新回复提醒 (忽略) 收藏    在APP中查看

majunchi20

银虫 (小有名气)

[求助] 非线性方程组问题

非齐次线性方程组Ax=b中，A是方阵，b是列向量。
若A的行列式为0，A的转置的核与b正交，则方程组有解，且核的维数=任意系数的个数。
若A的行列式为0，A的转置的核与b不正交，则方程组无解。

上面的内容不太理解，请知道的高手指导。
回复此楼

» 猜你喜欢

» 本主题相关价值贴推荐，对您同样有帮助:
天道酬勤。
1楼 2012-10-30 19:32:41
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

秋雨飞叶

木虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
Ax=b 有解，当切仅当两边同时左乘一个可逆矩阵之后有解。因此可以假定A是一个上三角矩阵且当 1=rank (A) 时 a_{ii}=0。这个时候你会看到，如果方程组有解，那么b的后 n-rank(A) 的行向量必须为0,这里假设A是 n*n 方阵。解A^Ty=0, 你会发现y的前 rank(A) 个行向量为0。这样如果Ax=b 有解，当切仅当 y^Tb=0 对于所有的y满足方称A^Ty=0. 这里^T为矩阵的转置。

举个例子，设 A 为一个 2*2矩阵，且第一行非零，第二行为零，这时候你可以清楚的验证上面的结论。
赞一下 回复此楼
2楼2012-10-31 14:08:39
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

majunchi20

银虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by 秋雨飞叶 at 2012-10-31 14:08:39
Ax=b 有解，当切仅当两边同时左乘一个可逆矩阵之后有解。因此可以假定A是一个上三角矩阵且当 1=<i=< rank(A)是 a_{ii｝不等于0，当i>rank (A) 时 a_{ii}=0。这个时候你会看到，如果方程组有解，那么b的后  ...

非常感谢你的回复，但是有个地方我还是没太明白，“解A^Ty=0, 你会发现y的前 rank(A) 个行向量为0。这样如果Ax=b 有解，当切仅当 y^Tb=0 对于所有的y满足方称A^Ty=0.” 能否再多讲一下，多谢多谢。
赞一下 回复此楼
天道酬勤。
3楼2012-11-03 09:03:02
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

秋雨飞叶

木虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
majunchi20: 金币+5, ★★★★★最佳答案 2012-11-04 09:25:44
A为上三角， A^T 为下三角，你把矩阵写一下就看到了。取个2*2的上三角矩阵试试。
赞一下 回复此楼
4楼2012-11-03 09:54:50
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

majunchi20

银虫 (小有名气)
引用回帖:
4楼: Originally posted by 秋雨飞叶 at 2012-11-03 09:54:50
A为上三角， A^T 为下三角，你把矩阵写一下就看到了。取个2*2的上三角矩阵试试。

明白了，多谢多谢。
回复此楼
天道酬勤。
5楼2012-11-04 09:25:26
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
相关版块跳转 我要订阅楼主 majunchi20 的主题更新
51/1返回列表
普通表情 龙 兔 虎 猫
最具人气热帖推荐 [查看全部] 作者 回/看 最后发表
[考博] 湖南大学刘巧玲课题组2026年第二批次博士研究生招生信息 +3 南风观火 2026-04-18 3/150 2026-04-19 21:44 by 淡雅人生27
[考研] 294求调剂 +8 淡然654321 2026-04-17 9/450 2026-04-19 19:51 by Equinoxhua
[考研] 304求调剂 +8 castLight 2026-04-16 8/400 2026-04-19 17:14 by 中豫男
[考研] 求调剂推荐 +9 小聂爱学习 2026-04-14 9/450 2026-04-19 17:03 by 中豫男
[考研] 085404 22408 309分求调剂 +10 lzmk 2026-04-14 11/550 2026-04-19 16:42 by 中豫男
[考研] 求调剂 +6 苦命人。。。 2026-04-18 7/350 2026-04-19 16:27 by 中豫男
[考研] 0854求调剂 +23 门路摸摸 2026-04-15 27/1350 2026-04-19 01:59 by 烟雨流涯
[考研] 生物学调剂 +10 纸扇zhishan 2026-04-13 10/500 2026-04-18 21:19 by zqndavala
[考研] 297，工科调剂? +5 河南农业大学-能 2026-04-14 5/250 2026-04-18 15:17 by Equinoxhua
[考研] 22408 312求调剂 +24 门路摸摸 2026-04-14 26/1300 2026-04-18 13:04 by wunaiy88
[考研] 260求调剂 +4 Zyt1314520.. 2026-04-17 5/250 2026-04-18 08:28 by babysonlkd
[考研] 急需调剂 +9 绝不放弃22 2026-04-15 10/500 2026-04-18 08:09 by chixmc
[有机交流] 二苯甲酮酸类衍生物 50+3 小白爱主人 2026-04-17 6/300 2026-04-17 18:47 by kf2781974
[考研] 322求调剂 +6 tekuzu 2026-04-17 6/300 2026-04-17 13:48 by Espannnnnol
[考研] 一志愿沪9，生物学326求调剂 +9 刘墨墨 2026-04-15 9/450 2026-04-16 17:14 by 崔崔崔cccc
[考研] 297，工科调剂?河南农业大学本科 +14 河南农业大学-能 2026-04-14 14/700 2026-04-16 14:41 by dingyanbo1
[考研] 求调剂学校 +14 不会吃肉 2026-04-13 16/800 2026-04-15 21:59 by noqvsozv
[考研] 一志愿A区211，22408 321求调剂 +6 随心所欲☆ 2026-04-15 7/350 2026-04-15 21:45 by lbsjt
[考研] 各位老师好，求调剂，本科211，一志愿天津大学生物与医药学硕，差两名录取。 +11 路六六jjj 2026-04-13 11/550 2026-04-14 16:01 by zs92450
[教师之家] 转长聘了 +7 简单化xn 2026-04-13 7/350 2026-04-14 14:50 by xindong
信息提示
关闭
请填处理意见
关闭