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revenger

木虫 (正式写手)


[交流] 关于玻色-爱因斯坦统计分布里的系数问题

请教玻色-爱因斯坦统计分布里的问题:
通过斯特林近似和拉格朗日乘子可以推导得到含α、β系数的表达式:
n = 1/{e(α+βEi)-1},   式(1)   然后因为α = - μ / kT  式(2),β = 1 / kT   式(3), 最终得到玻色-爱因斯坦统计分布的通常表达公式:
n = 1/{e[(εi-μ )/kT]}-1
公式我整个推导过,参照量子力学概论和维基百科,现在唯一的问题是α = - μ / kT  式(2)和β = 1 / kT   式(3)怎么来的问题,像μ是化学势,k是玻尔兹曼常数,T是温度,在最原始得到的式(1)中是没有 化学势,玻尔兹曼常数和温度这些量的具体表达的。 可能我这样表达不清楚, 直接得说:α 和β 系数是怎么转换出化学势等等这些具体物理量的。
维基百科上有解释(是关于玻尔兹曼分布的,但关键部分玻爱统计的推导也类似),但关键一步的推导省略跳过,网址是这里
http://en.wikipedia.org/wiki/Maxwell%E2%80%93Boltzmann_statistics
ln W = α N + β E    式(4), 这个公式我一直不解是怎么推出来的,我推导来推导去总会多个项,ln W = α N + β E +(N ln N),  只要这个推导明白我也都了解了,就卡在这里。
求大神详解玻色-爱因斯坦统计分布中化学势等物理量的最初来源,维基百科上是用热力学第二定理对比式(4)得到的,而我就是被式(4)的来源卡住的。希望大神详解,或者任何其他最明了的解释,希望不是教科书上那种“它就应该这样表达”的类似解释。

[ Last edited by 华丽的飘过 on 2012-10-30 at 22:07 ]
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张震低调

木虫 (著名写手)


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revenger: 金币+1 2012-11-01 20:05:55
我想问下在材料学中,1200度算是中温区还是高温区,还有此时碳化硅能被氧化吗

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
6楼2012-11-01 13:40:22
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revenger: 金币+5 2012-10-31 13:42:58
华丽的飘过: 金币+3, 3q 2012-11-04 13:12:49
维基百科上的LnW的展开式就有些蹊跷,不知怎么展开的,有些问题。
2楼2012-10-30 12:59:08
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revenger

木虫 (正式写手)


引用回帖:
2楼: Originally posted by 夕阳西下 at 2012-10-30 12:59:08
维基百科上的LnW的展开式就有些蹊跷,不知怎么展开的,有些问题。

是啊,也不知道是因为什么条件略去了哪项,我怎么推导都会多个项,
如果知道ln W = α N + β E  这个式怎么来的,再对照热力学定律,就可以引入化学势的概念了,  问题就是不清楚这个式怎么推导来的。
3楼2012-10-31 13:42:41
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digghost

木虫 (著名写手)


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revenger: 金币+10, 谢谢! 2012-11-01 08:49:18
华丽的飘过: 金币+5, 3q 2012-11-04 13:12:39
,楼主,你推导的很正确。但是请注意N为常数,你将ln W = α N + β E +(N ln N)两端微分,然后用拉格朗日乘子求最小值,就ok了。我记得汪志诚的热力学统计物理,6.6.4
4楼2012-10-31 22:39:10
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