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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 物理 » 关于玻色-爱因斯坦统计分布里的系数问题
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revenger

木虫 (正式写手)

[交流] 关于玻色-爱因斯坦统计分布里的系数问题

请教玻色-爱因斯坦统计分布里的问题：
通过斯特林近似和拉格朗日乘子可以推导得到含α、β系数的表达式：
n = 1/{e(α+βEi)-1},   式（1）   然后因为α = - μ / kT  式（2），β = 1 / kT   式(3)， 最终得到玻色-爱因斯坦统计分布的通常表达公式：
n = 1/{e[(εi-μ )/kT]}-1
公式我整个推导过，参照量子力学概论和维基百科，现在唯一的问题是α = - μ / kT  式（2）和β = 1 / kT   式(3)怎么来的问题，像μ是化学势，k是玻尔兹曼常数，T是温度，在最原始得到的式（1）中是没有 化学势，玻尔兹曼常数和温度这些量的具体表达的。 可能我这样表达不清楚， 直接得说：α 和β 系数是怎么转换出化学势等等这些具体物理量的。
维基百科上有解释（是关于玻尔兹曼分布的，但关键部分玻爱统计的推导也类似），但关键一步的推导省略跳过，网址是这里
http://en.wikipedia.org/wiki/Maxwell%E2%80%93Boltzmann_statistics
ln W = α N + β E    式（4）， 这个公式我一直不解是怎么推出来的，我推导来推导去总会多个项，ln W = α N + β E +（N ln N），  只要这个推导明白我也都了解了，就卡在这里。
求大神详解玻色-爱因斯坦统计分布中化学势等物理量的最初来源，维基百科上是用热力学第二定理对比式（4）得到的，而我就是被式（4）的来源卡住的。希望大神详解，或者任何其他最明了的解释，希望不是教科书上那种“它就应该这样表达”的类似解释。

[ Last edited by 华丽的飘过 on 2012-10-30 at 22:07 ]
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1楼 2012-10-29 09:58:57
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revenger

木虫 (正式写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by 夕阳西下 at 2012-10-30 12:59:08
维基百科上的LnW的展开式就有些蹊跷，不知怎么展开的，有些问题。

是啊，也不知道是因为什么条件略去了哪项，我怎么推导都会多个项，
如果知道ln W = α N + β E  这个式怎么来的，再对照热力学定律，就可以引入化学势的概念了，  问题就是不清楚这个式怎么推导来的。
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3楼2012-10-31 13:42:41
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夕阳西下

金虫 (著名写手)
★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
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revenger: 金币+5 2012-10-31 13:42:58
华丽的飘过: 金币+3, 3q 2012-11-04 13:12:49
维基百科上的LnW的展开式就有些蹊跷，不知怎么展开的，有些问题。
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2楼2012-10-30 12:59:08
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digghost

木虫 (著名写手)
★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
revenger: 金币+10, 谢谢！ 2012-11-01 08:49:18
华丽的飘过: 金币+5, 3q 2012-11-04 13:12:39
，楼主，你推导的很正确。但是请注意N为常数，你将ln W = α N + β E +（N ln N）两端微分，然后用拉格朗日乘子求最小值，就ok了。我记得汪志诚的热力学统计物理，6.6.4
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4楼2012-10-31 22:39:10
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张震低调

木虫 (著名写手)
★ ★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
revenger: 金币+1 2012-11-01 20:05:55
我想问下在材料学中，1200度算是中温区还是高温区，还有此时碳化硅能被氧化吗

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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6楼2012-11-01 13:40:22
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