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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 数学大牛进，闲人免进。。。
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筝筝日上

银虫 (著名写手)

[求助] 数学大牛进，闲人免进。。。

当（x，y）！=0时，f（x，y）是妥善定义的吗？如何说明分母不等于零，或说如何讨论？
IMG1072A.jpg

[ Last edited by 筝筝日上 on 2012-10-17 at 22:43 ]
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1楼 2012-10-17 22:41:02
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回帖置顶 ( 共有2个 )

筝筝日上

银虫 (著名写手)
筝筝日上: 回帖置顶 2012-10-17 23:17:40
引用回帖:
2楼: Originally posted by archdevil at 2012-10-17 23:11:18
不能说明分母不为0，比如取x=y=pi，此时x，y均不为0，但sin（pi）和sin（2pi）都是0，从而分母为0.

所以说如何讨论该函数在原点连续性
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3楼2012-10-17 23:17:00
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jfili

金虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
小雨萌萌: 金币+5, 数学EPI+1, 谢谢应助~ 2012-10-26 12:14:57
那个用泰勒展开式的证明是正确的，楼主不要把你不知道的说成是别人“捣浆糊”！
此题极限部分也可以如下得到：
由于(xsinx)/sin^x--->1（当x--->0时），所以有：xsinx=sin^2 x+o(sin^2 x)(当x--->0)
所以原式的倒数可以化为：
1+[o(sin^2 x)+o(sin^2 y)+o(sin^2(x+y))]/[sin^2 x+sin^2 y+sin^2 (x+y)]
当x-->0,y-->0,x+y-->0时（在(x,y)-->(0,0)时显然有）
只需要再证明后面的一部分收敛于零，
而o(sin^ x)/[sin^2x +...]<=o(sin^2 x)/(sin^2 x)-->0，同理其他两个也收敛于零。
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12楼2012-10-21 20:23:14
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回帖支持 ( 显示支持度最高的前 50 名 )

筝筝日上

银虫 (著名写手)
引用回帖:
5楼: Originally posted by archdevil at 2012-10-18 02:27:40
可以将sin(x),sin(y),sin(x+y)做taylor展开，这样分子为x^2+y^2+(x+y)^2+o(x^4)+o(y^4)+o((x+y)^4), 分母与之类似，则无论x和y按什么方式趋于0，都有极限为1，即函数在(0,0)处连续。

错，用泰勒无法将等价无穷小消去，因为是二元函数，不能捣糨糊。。。
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6楼2012-10-18 22:39:06
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普通回帖

archdevil

铁杆木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★
感谢参与，应助指数 +1
小雨萌萌: 金币+2, 3Q~ 2012-10-26 12:13:41
不能说明分母不为0，比如取x=y=pi，此时x，y均不为0，但sin（pi）和sin（2pi）都是0，从而分母为0.
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鲜花因生之绚烂而凋谢，珊瑚因死之静默而永恒。
2楼2012-10-17 23:11:18
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zxttmmm

至尊木虫 (文坛精英)

【答案】应助回帖

★ ★
感谢参与，应助指数 +1
小雨萌萌: 金币+2, 感谢参与 2012-10-26 12:13:52
这种题一般讨论函数在（0，0）点是否连续~~楼主该的范围有些刚，需要看看函数分母是否存在零点，如果存在，自然就不连续~~
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4楼2012-10-17 23:32:38
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archdevil

铁杆木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★
小雨萌萌: 金币+2, 感谢参与 2012-10-26 12:14:00
可以将sin(x),sin(y),sin(x+y)做taylor展开，这样分子为x^2+y^2+(x+y)^2+o(x^4)+o(y^4)+o((x+y)^4), 分母与之类似，则无论x和y按什么方式趋于0，都有极限为1，即函数在(0,0)处连续。
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鲜花因生之绚烂而凋谢，珊瑚因死之静默而永恒。
5楼2012-10-18 02:27:40
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archdevil

铁杆木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★
小雨萌萌: 金币+3, 谢谢应助~ 2012-10-26 12:14:15
problem.pdf(26.35KB)
http://kuai.xunlei.com/d/GWHXBOMZBSIJ?p=130497
为回答你的问题，专门下了迅雷快传。二元函数也可以用等价无穷小，只要他们都是非负的。详情见附件吧。
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鲜花因生之绚烂而凋谢，珊瑚因死之静默而永恒。
7楼2012-10-19 01:53:42
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筝筝日上

银虫 (著名写手)
引用回帖:
7楼: Originally posted by archdevil at 2012-10-19 01:53:42
problem.pdf(26.35KB)
http://kuai.xunlei.com/d/GWHXBOMZBSIJ?p=130497
为回答你的问题，专门下了迅雷快传。二元函数也可以用等价无穷小，只要他们都是非负的。详情见附件吧。

打不开。。你发我邮箱吧，bshcbst@126.com
谢谢~
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8楼2012-10-19 09:26:14
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bnuliuqing

禁言 (著名写手)
本帖内容被屏蔽
9楼2012-10-19 12:52:10
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还珠格格二

金虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
数学小硕表示不知道发生了什么~
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山不矜高自及天~
10楼2012-10-20 11:05:06
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