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筝筝日上

银虫 (著名写手)

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[求助] 数学大牛进，闲人免进。。。

当（x，y）！=0时，f（x，y）是妥善定义的吗？如何说明分母不等于零，或说如何讨论？
IMG1072A.jpg

[ Last edited by 筝筝日上 on 2012-10-17 at 22:43 ]

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1楼2012-10-17 22:41:02

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jfili

金虫 (正式写手)

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【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
小雨萌萌: 金币+5, 数学EPI+1, 谢谢应助~ 2012-10-26 12:14:57

那个用泰勒展开式的证明是正确的，楼主不要把你不知道的说成是别人“捣浆糊”！
此题极限部分也可以如下得到：
由于(xsinx)/sin^x--->1（当x--->0时），所以有：xsinx=sin^2 x+o(sin^2 x)(当x--->0)
所以原式的倒数可以化为：
1+[o(sin^2 x)+o(sin^2 y)+o(sin^2(x+y))]/[sin^2 x+sin^2 y+sin^2 (x+y)]
当x-->0,y-->0,x+y-->0时（在(x,y)-->(0,0)时显然有）
只需要再证明后面的一部分收敛于零，
而o(sin^ x)/[sin^2x +...]<=o(sin^2 x)/(sin^2 x)-->0，同理其他两个也收敛于零。