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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 矩阵特征值问题
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无畏坚持

银虫 (初入文坛)

[求助] 矩阵特征值问题

设A,B是n阶Hermite矩阵，证明：若A的特征值均大于a, B的特征值均大于b, 则A+B的特征值均大于a+b
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1楼 2012-10-15 22:00:17
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秋雨飞叶

木虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
另A'=A-aI, B'=B-bI,其中I为单位矩阵。那么A特征值大于a, B的特征值大于B, A+B 的特征值大于a+b 等价于 A', B' 和 A'+B' 正定。一个矩阵M是正定的一个定义是对于任意的列向量X，X^TMX>0. 现在 X^(A'+B')X=X^TA'X+X^TB'X>0. 从而A'+B' 正定。
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3楼2012-10-15 22:40:52
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