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qiong2012

金虫 (初入文坛)

[求助] 求助拓扑高手！！！有界集怎么证？

求助拓扑高手！！！有界集怎么证？万分感谢！！！

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1楼 2012-10-13 19:02:53
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sskkyy

银虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★
感谢参与，应助指数 +1
qiong2012: 金币+1, ★有帮助 2012-10-23 21:41:20
qiong2012: 金币+1, ★有帮助 2012-10-23 21:42:04
假设f(A)不有界。取A中的一个点x，那么存在一系列的点x_k, k=1,2,..., 使得f(x_k) 趋近于无穷大，我们不妨假设对任意的k，|f(x_k+1) - f(x_k)|>1。因为A为有界，所以存在收敛子序列x'_i ，也就是x'_i到后来靠的任意近，但是它们的像却始终保持一段距离。这与一致有界矛盾。
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2楼2012-10-15 04:02:27
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