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qiong2012

金虫 (初入文坛)

[求助] 求助拓扑高手!!!有界集怎么证?

求助拓扑高手!!!有界集怎么证?万分感谢!!!

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sskkyy

银虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

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qiong2012: 金币+1, 有帮助 2012-10-23 21:41:20
qiong2012: 金币+1, 有帮助 2012-10-23 21:42:04
假设f(A)不有界。取A中的一个点x,那么存在一系列的点x_k, k=1,2,..., 使得f(x_k) 趋近于无穷大,我们不妨假设对任意的k,|f(x_k+1) - f(x_k)|>1。因为A为有界,所以存在收敛子序列x'_i ,也就是x'_i到后来靠的任意近,但是它们的像却始终保持一段距离。这与一致有界矛盾。
2楼2012-10-15 04:02:27
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