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我要飞铁虫 (正式写手)
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[求助]
如何证明级数的和大于零
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如何证明级数的和大于零 其中 [ Last edited by 我要飞 on 2012-10-2 at 22:16 ] |
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bnuliuqing
禁言 (著名写手)
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2楼2012-10-02 22:47:42
字数字数啊
3楼2012-10-03 17:35:08
我要飞
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4楼2012-10-03 19:02:08
bnuliuqing
禁言 (著名写手)
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5楼2012-10-04 11:19:44
我要飞
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6楼2012-10-05 15:11:28
bnuliuqing
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7楼2012-10-05 16:54:09
【答案】应助回帖
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Proof ∑_(k=1)^∞▒〖(-1)^(k-1) (k^(2-a)-(k-1)^(2-a) )=[1-0]-[ 2^(2-a)-1]+[3^(2-a)-2^(2-a)]-[4^(2-.a)-3^(2-a)]+⋯ =[2.1-(0+2^(2-a))]+[2.3^(2-a)-(2^(2-a)+4^(2-a))]+[2.5^(2-.a)-((4^(2-a)+6^(2-a))]+[2.7^(2-.a)-(6^(2-a)+8^(2-a)]+⋯ It is obvious the first term [2.1-(0+2^(2-a))] is positive. We’ll prove every term in the square brackets is positive. An arbitrary term in a square bracket can be expressed as [2k^(2-a)-((k-1)^(2-a)+(k+1)^(2-a))], here k is an odd number. Let’s consider a function y=x^(2-a), x>0, 1 If you sketch a graph of y=x^(2-a) (I have the graph available, but I do not know how to post it), it is obvious that [2k^(2-a)>((k-1)^(2-a)+(k+1)^(2-a))] Or [2k^(2-a)-((k-1)^(2-a)+(k+1)^(2-a))]>0 As a result, the original sum is positive. □ |
8楼2012-10-06 06:04:49