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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 求助一个积分。大家中秋快乐！
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wuhuawuhua

木虫 (小有名气)

[求助] 求助一个积分。大家中秋快乐！

最好给出较为详细的过程。 x=0处是奇点，matlab的int函数积不出来。
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    • 2012-09-30 14:40:22, 8.74 K

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1楼2012-09-30 14:41:12
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33221100

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
1/2 Sqrt[\[Pi]] (Sqrt (-1 + E^(-(a^2/b))) +
   a Sqrt[\[Pi]] Erf[a/Sqrt]
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7楼2012-10-02 19:37:37
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匿名

用户注销 (文坛精英)
本帖仅楼主可见
赞一下
2楼2012-10-02 00:40:55
 已阅   申请数学EPI   回复此楼   编辑   查看我的主页

archdevil

铁杆木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
可以设积分为I(a,b)，然后利用含参变量积分性质对b求导，可将分母中的x^2消掉，对sin^2用倍角公式将幂，做变量代换y=x/\sqrt{b},可以对a在求导一次，然后分布积分，估计可以做出来。
用Mathematica积了一下，如果a为实数且b>0，结果为：
\frac{\sqrt{\pi}}{2}[\sqrt{b}(e^{-\frac{a^2}{b}})+\sqrt{\pi}\abs{a}erf(\frac{\abs{a}}{\sqrt{b}})]
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鲜花因生之绚烂而凋谢，珊瑚因死之静默而永恒。
3楼2012-10-02 02:29:13
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bnuliuqing

禁言 (著名写手)
感谢参与，应助指数 +1
本帖内容被屏蔽
4楼2012-10-02 13:09:23
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