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木虫 (小有名气)

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[求助] 求助一个积分。大家中秋快乐！

最好给出较为详细的过程。 x=0处是奇点，matlab的int函数积不出来。

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2012-09-30 14:40:22, 8.74 K

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1楼2012-09-30 14:41:12

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匿名

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2楼2012-10-02 00:40:55

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archdevil

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【答案】应助回帖

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可以设积分为I(a,b)，然后利用含参变量积分性质对b求导，可将分母中的x^2消掉，对sin^2用倍角公式将幂，做变量代换y=x/\sqrt{b},可以对a在求导一次，然后分布积分，估计可以做出来。
用Mathematica积了一下，如果a为实数且b>0，结果为：
\frac{\sqrt{\pi}}{2}[\sqrt{b}(e^{-\frac{a^2}{b}})+\sqrt{\pi}\abs{a}erf(\frac{\abs{a}}{\sqrt{b}})]

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