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北京石油化工学院2026年研究生招生接收调剂公告
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xiangqianzsh

木虫 (著名写手)

[求助] 求教高手两个实变函数题目

题目如图:
问题一:例17没看懂,能不能解释下是什么意思?
问题二:例18证明的时候写了画红线的那么一句话,那不是默认了至多可数吗?要是和全体实数对等怎么办?

请高手指点一下。。。非常感谢。



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hubeizk

银虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
看了3楼的解答懂了
5楼2012-08-03 17:16:54
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xxxfield

银虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
问题一也没看懂。
问题二可以先假设 E_a^+ 无穷,从中可以选出一个无穷序列,导出矛盾。
2楼2012-08-02 16:51:11
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xxxfield

银虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
soliton923: 金币+1, 谢谢参与讨论~~~ 2012-08-02 19:08:11
xiangqianzsh: 金币+9, ★★★★★最佳答案, 非常感谢,解释得很直观! 2012-08-03 18:00:21
问题一看明白了。
由于A的势等于 阿列夫,故存在 A 到 R^2 的一一对应,即双射 f : A -> R^2. 必有 f(A)=R^2.
假设 A1 和 A2 的势都小于 阿列夫,则 f(A1) 在 x 坐标方向的投影不能是 R,同样 f(A2) 在 y 坐标方向的投影也不能是 R,否则他们势至少是 阿列夫。选出 x0 不在 f(A1) 的投影集内, y0 不在 f(A2) 的投影集内, 则 (x0,y0) 不在 f(A1) U f(A2) = f(A1 U A2) = f(A) 内,与 f(A) = R^2 矛盾。
3楼2012-08-02 17:07:18
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人民海军

木虫 (职业作家)

【答案】应助回帖

★ ★
感谢参与,应助指数 +1
soliton923: 金币+1, 谢谢参与讨论~~~ 2012-08-02 19:08:04
xiangqianzsh: 金币+1, 有帮助 2012-08-03 17:59:40
任意的势为阿列夫的集合都可以用双射与实数集对应。楼主是初学者吧。
连续统势假设:不存在 势在 啊列夫zero和啊列夫之间 的集合
Letbygonesbebygones.
4楼2012-08-02 18:38:32
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