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xiangqianzsh木虫 (著名写手)
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[求助]
求教高手两个实变函数题目
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题目如图： 问题一：例17没看懂，能不能解释下是什么意思？ 问题二：例18证明的时候写了画红线的那么一句话，那不是默认了 请高手指点一下。。。非常感谢。   |
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2楼2012-08-02 16:51:11
【答案】应助回帖
★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
soliton923: 金币+1, 谢谢参与讨论~~~ 2012-08-02 19:08:11
xiangqianzsh: 金币+9, ★★★★★最佳答案, 非常感谢，解释得很直观！ 2012-08-03 18:00:21
soliton923: 金币+1, 谢谢参与讨论~~~ 2012-08-02 19:08:11
xiangqianzsh: 金币+9, ★★★★★最佳答案, 非常感谢，解释得很直观！ 2012-08-03 18:00:21
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问题一看明白了。 由于A的势等于 阿列夫，故存在 A 到 R^2 的一一对应，即双射 f : A -> R^2. 必有 f(A)=R^2. 假设 A1 和 A2 的势都小于 阿列夫，则 f(A1) 在 x 坐标方向的投影不能是 R，同样 f(A2) 在 y 坐标方向的投影也不能是 R，否则他们势至少是 阿列夫。选出 x0 不在 f(A1) 的投影集内， y0 不在 f(A2) 的投影集内， 则 (x0,y0) 不在 f(A1) U f(A2) = f(A1 U A2) = f(A) 内，与 f(A) = R^2 矛盾。 |
3楼2012-08-02 17:07:18
4楼2012-08-02 18:38:32
5楼2012-08-03 17:16:54