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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 积分、测度和泛函的关系
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nagami

木虫 (正式写手)

[交流] 积分、测度和泛函的关系 已有3人参与

与此相关的定义，定理，有木有人收集过。
这里的积分不能过于抽象，比如实值函数的积分。
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人民海军

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女靠衣装；男靠金装
1楼 2012-07-28 15:02:53
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人民海军

木虫 (职业作家)
★ ★ ★ ★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
送鲜花一朵
小雨萌萌: 金币+3, 3Q 2012-07-29 21:55:14
测度--->体积：测度可以理解为体积的一种推广概念；对于同一个集合，也有不同的测度的定义方法，由此得到的测度值不同；
积分：黎曼积分可知，积分表达式中又dx或dxdy或dv等....这实际上就是一个和测度的表达式。只不过我们在黎曼积分（高数，微积分）中讲的都是什么长度变化量，面积变化量，体积变化量等等。实际上，对于n重积分，这个变化量就成了勒贝格测度（测度的一种）的变化量了（当然黎曼积分和勒贝格积分有本质的区别）
泛函：是一个由集合到集合的映射，而当映射的结果是数（实数或复数）时，就是泛函。
                                  ---------------------个人理解，欢迎指正

至于收集定理和定义，这个就太悬了。
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Letbygonesbebygones.
2楼2012-07-28 21:45:49
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nagami

木虫 (正式写手)
лл
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女靠衣装；男靠金装
3楼2012-07-29 10:57:24
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whyhow

铁杆木虫 (著名写手)

带你飞翔
★ ★
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小雨萌萌: 金币+1, 3Q 2012-07-29 21:55:29
引用回帖:
2楼: Originally posted by 人民海军 at 2012-07-28 21:45:49
测度--->体积：测度可以理解为体积的一种推广概念；对于同一个集合，也有不同的测度的定义方法，由此得到的测度值不同；
积分：黎曼积分可知，积分表达式中又dx或dxdy或dv等....这实际上就是一个和测度的表达式 ...

你这个泛函太广义了, 和函数一样了.

狭义一点怎么也要从函数的集合出发吧
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青春有千万种，却没有一种可以重来
4楼2012-07-29 15:07:51
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人民海军

木虫 (职业作家)
引用回帖:
4楼: Originally posted by whyhow at 2012-07-29 15:07:51
你这个泛函太广义了, 和函数一样了.

狭义一点怎么也要从函数的集合出发吧...

求指教。
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Letbygonesbebygones.
5楼2012-07-29 17:40:26
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zhangysu

木虫 (正式写手)
★ ★ ★
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小雨萌萌: 金币+2, 谢谢关注哦~ 2012-07-29 21:55:55
我觉得这是三个关联不大的概念或理论，每一个有一个应用体系，或是说每个有一个独立的一套体系，你如果硬要说有关系也有点关系，但是关系不大，实际上我个人觉得可以说没有关系。
首先，积分从理论上到实际上都是一个求和的东西。
测度是类似面积和体积的延伸，当然在对测度的研究中离不开积分，但是也不是关系很大。
泛函说简单一点就是函数的函数，和前两者有点关系，关系也不大，所以我觉得这三个概念没有什么关系。
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6楼2012-07-29 19:50:28
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nagami

木虫 (正式写手)
广义上讲如果关系不大
那么着眼于某些特殊的结构，比如R到R上的映射
那么积分，R上的测度，和泛函的关系是如何的？
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女靠衣装；男靠金装
7楼2012-07-30 08:56:10
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