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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 计算模拟区 » 计算模拟 » 1stopt4阶非线性常微分方程，帮小弟看一下，跪求。
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azraelgaolei

铁虫 (小有名气)

[求助] 1stopt4阶非线性常微分方程，帮小弟看一下，跪求。

小弟需要解一个4阶非线性常微分方程，用mathematica一直没法得到需要结果，而且一直说步长小于精度，出现警告，搞了好久好久好久都没搞出来。据说1stopt简单，上手快，但是网上下了个1.5，按教程复制的程序，点了F9也没反应，也许是语法问题吧。我的问题如下，请哪位大哥空闲的话帮我跑一下，因为是微观的问题，所以尺度非常小，纳米级，看能能不能算，感激涕零。
方程是   ODEFuntion y''''=-1.20237*10^19*(y')^2*y''-6.2819*10^21
变量范围   x=[0,1.74*10^-7]
边界条件有4个  y=[0]=0, y[1.74*10^-7]=0, y'[0]=0, y'[1.74*10^-7]=0
小弟想知道x范围中点处的y值。
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帅得惊动裆中央。
1楼 2012-07-12 21:41:35
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dingd

铁杆木虫 (职业作家)

【答案】应助回帖

★
感谢参与，应助指数 +1
dbb627: 金币+1, 感谢应助 2012-07-21 22:34:58
数据相差量级也太大了，下面不知对否，供参考：
CODE:
ODEStep = 1.74*10^(-7)/10;
Variable x,y,y',
ODEFunction y''''=-1.20237*10^19*(y')^2*y''-6.2819*10^21;
Data;
0,0,0
1.74*10^(-7),0,0

参数                  最佳估算
--------------------        -------------
y''初值        11995971.7330153
y'''初值        67927.458477625

No        x        目标y        计算y        目标y'        计算y'
1        1E-8        NAN        5.47047804059444E-10        NAN        0.0913097707467425
2        2E-8        NAN        1.09261736443608E-9        NAN        -0.0014427838744353
3        3E-8        NAN        4.92582333734155E-10        NAN        -0.0981845660250561
4        4E-8        NAN        -6.11168342806935E-11        NAN        0.00300253947914656
5        5E-8        NAN        4.71438462863779E-10        NAN        0.083380296077392
6        6E-8        NAN        9.4995567942877E-10        NAN        -0.00601770541774702
7        7E-8        NAN        2.83556771692151E-10        NAN        -0.103649819779204
8        8E-8        NAN        -2.48263437258767E-10        NAN        0.00812475646552469
9        9E-8        NAN        2.73915892295962E-10        NAN        0.0738683414753312
10        1E-7        NAN        6.47410579732159E-10        NAN        -0.0163892027996882
11        1.1E-7        NAN        -1.2455710142929E-10        NAN        -0.104911525261711
12        1.2E-7        NAN        -5.69277358685573E-10        NAN        0.0176540829734727
13        1.3E-7        NAN        -5.20803008701728E-11        NAN        0.0607494957855953
14        1.4E-7        NAN        1.37257022458506E-10        NAN        -0.0394864648151568
15        1.5E-7        NAN        -7.84216562091161E-10        NAN        -0.0914689201111017
16        1.6E-7        NAN        -1.02279018874811E-9        NAN        0.0324114075575231
17        1.7E-7        NAN        -5.37939651149806E-10        NAN        0.0381175630542217
18        1.74E-7        0        -4.55651976657919E-10        0        3.98986399474666E-17
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2楼2012-07-13 10:12:09
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azraelgaolei

铁虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by dingd at 2012-07-13 10:12:09
数据相差量级也太大了，下面不知对否，供参考：

ODEStep = 1.74*10^(-7)/10;
Variable x,y,y',
ODEFunction y''''=-1.20237*10^19*(y')^2*y''-6.2819*10^21;
Data;
0,0,0
1.74*10^(-7),0,0


参数       ...

非常感谢你给我的帮助！这个结果和我用mathematica做的类似，都是震荡的，肯定是有问题的，因为结果中的y在我文章中是位移，而且全部是正的。这个尺度太小确实有问题，我也考虑过尺度放大再做，但是怕数量级搞错，我若确定能放大麻烦再帮帮我！
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帅得惊动裆中央。
3楼2012-07-13 10:52:28
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azraelgaolei

铁虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by dingd at 2012-07-13 10:12:09
数据相差量级也太大了，下面不知对否，供参考：

ODEStep = 1.74*10^(-7)/10;
Variable x,y,y',
ODEFunction y''''=-1.20237*10^19*(y')^2*y''-6.2819*10^21;
Data;
0,0,0
1.74*10^(-7),0,0


参数       ...

而且您看，这个算出的数据在0和1.74×10^-7边界处，都没法满足y=0的，所以尺度影响很大。
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帅得惊动裆中央。
4楼2012-07-13 10:53:59
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dingd

铁杆木虫 (职业作家)

【答案】应助回帖

★
dbb627: 金币+1, 感谢应助 2012-07-14 18:53:51
在x=0处y=0，y'=0是作为初值的，肯定是满足起始边界的。

x=1.74×10^-7时，y=-4.55651976657919E-10，y'= 3.98986399474666E-17

也基本满足为0的边界条件了。
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5楼2012-07-13 11:11:55
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azraelgaolei

铁虫 (小有名气)
引用回帖:
5楼: Originally posted by dingd at 2012-07-13 11:11:55
在x=0处y=0，y'=0是作为初值的，肯定是满足起始边界的。

x=1.74×10^-7时，y=-4.55651976657919E-10，y'= 3.98986399474666E-17

也基本满足为0的边界条件了。

x=1.74×10^-7时，y=-4.55651976657919E-10
结果中的y的量级就是E-10，所以-4.55太大了
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帅得惊动裆中央。
6楼2012-07-13 11:15:46
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dingd

铁杆木虫 (职业作家)

【答案】应助回帖

太微观了，先想办法调整下吧。
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7楼2012-07-13 11:42:33
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azraelgaolei

铁虫 (小有名气)
引用回帖:
7楼: Originally posted by dingd at 2012-07-13 11:42:33
太微观了，先想办法调整下吧。

您好！我已经将尺度改小，变为[0,1000]，方程变为：
2.671972 (w'[x])^2 w''[x] + 7.34` w''''[x] + 5.568`*^-9 == 0,
w[0] == 0, w[1000] == 0, w'[0] == 0, w'[1000] == 0

我能否麻烦您再帮我跑一下，谢谢！感激不尽
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帅得惊动裆中央。
8楼2012-07-18 14:03:13
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