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touchingdizi

木虫 (正式写手)

[求助] 请教一个积分用留数定理计算的问题

如图的积分,这个积分里面含有绝对值,我当成复数的模来处理,用留数定理计算,积分选择的围道是实轴(-R,R),然后是在上半复平面以R为半径的半圆,组成闭合路径,最后R趋于无穷。请问这样的计算方法有没有问题,如果有,应该怎么计算,谢谢。注:这里的参数1<λ <2,a,b>0。


[ Last edited by touchingdizi on 2012-7-4 at 09:42 ]
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xxxfield

银虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★ ★
感谢参与,应助指数 +1
lovibond: 金币+1, 鼓励交流 2012-07-04 14:45:52
touchingdizi: 金币+1, ★★★很有帮助 2012-07-05 09:03:05
可以将积分区间分为[0,infinity)和(-infinity, 0]得到二个积分, 当k>0时, |k|=k, k<0时, |k|=-k, 这样对每个积分,被积函数就解析了,仍然可以用留数积分了。
3楼2012-07-04 13:05:03
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人民海军

木虫 (职业作家)

【答案】应助回帖

★ ★
感谢参与,应助指数 +1
touchingdizi: 金币+2, ★★★很有帮助, 谢谢! 2012-07-04 10:43:30
有问题,因为变量加了模运算以后一般都不解析了。你要看看被积函数是不是解析的
Letbygonesbebygones.
2楼2012-07-04 10:38:43
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touchingdizi

木虫 (正式写手)

引用回帖:
3楼: Originally posted by xxxfield at 2012-07-04 13:05:03
可以将积分区间分为得到二个积分, 当k>0时, |k|=k, k<0时, |k|=-k, 这样对每个积分,被积函数就解析了,仍然可以用留数积分了。

这两个积分分别计算时,用留数定理如何选择围道路径呢?
4楼2012-07-04 15:03:06
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人民海军

木虫 (职业作家)

引用回帖:
3楼: Originally posted by xxxfield at 2012-07-04 13:05:03
可以将积分区间分为得到二个积分, 当k>0时, |k|=k, k<0时, |k|=-k, 这样对每个积分,被积函数就解析了,仍然可以用留数积分了。

你确定被积函数只是在原点不解析么?
Letbygonesbebygones.
5楼2012-07-04 20:38:32
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