24小时热门版块排行榜    

查看: 6504  |  回复: 9
当前只显示满足指定条件的回帖,点击这里查看本话题的所有回帖

KZ1425

木虫 (著名写手)

[求助] arctan x收敛疑问

arctan x在整个定义域上(负无穷到正无穷)都是收敛的吧,但用麦克劳林展开式展开后,算得arctan x的收敛半径为1,两者是不是矛盾?应该怎么理解呢?
回复此楼

» 猜你喜欢

» 本主题相关价值贴推荐,对您同样有帮助:

已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

xuyx_78

金虫 (小有名气)

引用回帖:
8楼: Originally posted by KZ1425 at 2012-07-04 19:53:56
怎么证明在区间(-1,1]上arctan x才有泰勒展开?即怎么证明在收敛域内,n越来越大时,泰勒多项式与原函数越来越接近?...

这是个好问题!如果你对这部分想要有深入了解,请看一下《数学分析》中关于幂级数收敛及其性质部分内容,就可以解答你的问题。arctan x与其泰勒多项式的之间的差别,可以表示为lagrange型、积分型或Peano型余项,根据余项的表现就可以证明这个结论。

» 本帖已获得的红花(最新10朵)

9楼2012-07-04 21:03:31
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
查看全部 10 个回答

xuyx_78

金虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
"arctan x在整个定义域上(负无穷到正无穷)都是收敛的吧"是什么意思?在微积分中出现收敛大概在三个地方:一是数列有极限称数收敛;二是广义积分是否是收敛的;三是级数是否是收敛的.函数在其定义域上收敛指的是什么,把这个弄清,你的问题就解决了.
2楼2012-07-03 16:32:39
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

KZ1425

木虫 (著名写手)

引用回帖:
2楼: Originally posted by xuyx_78 at 2012-07-03 16:32:39
"arctan x在整个定义域上(负无穷到正无穷)都是收敛的吧"是什么意思?在微积分中出现收敛大概在三个地方:一是数列有极限称数收敛;二是广义积分是否是收敛的;三是级数是否是收敛的.函数在其定义域上收敛指 ...

arctan x的收敛半径是1,即收敛区间是[-1,1]吧,这在几何上有什么体现?和x趋向于正无穷时,arctan x趋向于pi/2没有关系?
3楼2012-07-03 16:41:31
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

xuyx_78

金虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
KZ1425: 金币+10, ★★★★★最佳答案, 谢谢 2012-07-03 19:55:09
引用回帖:
3楼: Originally posted by KZ1425 at 2012-07-03 16:41:31
arctan x的收敛半径是1,即收敛区间是吧,这在几何上有什么体现?和x趋向于正无穷时,arctan x趋向于pi/2没有关系?...

x趋向于正无穷时,arctan x趋向于pi/2是描述函数值在自变量变化时的发展变化趋势,而arctan x的收敛半径是1,收敛区间是(-1,1),收敛域是[-1,1),这个指的是泰勒多项式P_n(x)在这个区间上当次数n越来越大时,泰勒多项式与arctan x越来越接近,或都说当n趋于无穷时,在区间(-1,1]上p_n(x)趋于arctan x.这说明只有在区间(-1,1]上arctan x才有泰勒展开.
4楼2012-07-03 19:35:57
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
最具人气热帖推荐 [查看全部] 作者 回/看 最后发表
[考研] [复试调剂]西南科技大学国防/材料导师推荐 +3 尖角小荷 2026-03-16 6/300 2026-03-16 23:21 by 尖角小荷
[考研] 211本,11408一志愿中科院277分,曾在中科院自动化所实习 +3 Losir 2026-03-12 4/200 2026-03-16 21:52 by Losir
[考研] 中科院材料273求调剂 +4 yzydy 2026-03-15 4/200 2026-03-16 15:59 by Gaodh_82
[考研] 0856求调剂 +3 刘梦微 2026-03-15 3/150 2026-03-16 10:00 by houyaoxu
[考研] 0856专硕279求调剂 +5 加油加油!? 2026-03-15 5/250 2026-03-15 11:58 by 2020015
[考研] 材料工程327求调剂 +3 xiaohe12w 2026-03-11 3/150 2026-03-14 20:20 by ms629
[考研] 本科南京大学一志愿川大药学327 +3 麦田耕者 2026-03-14 3/150 2026-03-14 20:04 by 外星文明
[考研] 一志愿哈工大材料324分求调剂 +5 闫旭东 2026-03-14 5/250 2026-03-14 14:53 by 木瓜膏
[考研] 331求调剂(0703有机化学 +5 ZY-05 2026-03-13 6/300 2026-03-14 10:51 by Jy?
[考研] 调剂 +3 13853210211 2026-03-10 3/150 2026-03-14 00:47 by JourneyLucky
[考研] 271求调剂 +10 生如夏花… 2026-03-11 10/500 2026-03-14 00:35 by 卖报员小雨
[考研] 26考研调剂 +3 ying123. 2026-03-10 3/150 2026-03-14 00:18 by JourneyLucky
[考研] 293求调剂 +3 世界首富 2026-03-11 3/150 2026-03-13 16:27 by JourneyLucky
[考研] 考研调剂 +4 芬达46 2026-03-12 4/200 2026-03-13 16:04 by ruiyingmiao
[考研] 307求调剂 +5 超级伊昂大王 2026-03-12 5/250 2026-03-13 15:56 by 棒棒球手
[考研] 26考研求调剂 +5 丶宏Sir 2026-03-13 5/250 2026-03-13 13:05 by JourneyLucky
[考研] 296求调剂 +3 大口吃饭 身体健 2026-03-13 3/150 2026-03-13 10:31 by 学员8dgXkO
[考研] 化工学硕306求调剂 +9 42838695 2026-03-12 9/450 2026-03-13 10:16 by houyaoxu
[考研] 279求调剂 +3 莫xiao 2026-03-10 4/200 2026-03-11 08:06 by 斩魂滴兔子!
[考研] 哈工大材料324求调剂 +6 闫旭东 2026-03-10 8/400 2026-03-10 22:49 by 星空星月
信息提示
请填处理意见