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【0,1】上的连续凸函数可微点构成的集合是否一定有内点？
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| 【0,1】上的连续凸函数可微点构成的集合是否一定有内点？ |
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3楼2012-07-12 08:27:16
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小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
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楼上说的有理，只是有处打印错误：H(x)不是所求凸函数，而是所求的单调函数。他用概率密度来说的，严格说 h(t)dt 是一个概率测度，h(t)本身并不是函数。我搜到对于任意可数稠密集，其实都可以构造相应的单调增函数，在这个可数稠密集上间断，方法如下：设可数稠密集是 {a_k}, 令 则 F(x) 单调且在｛a_k｝处间断. 证明可看一下链接： http://166.111.121.20:9080/mathjournal/GKSX704/gksx704029.caj.pdf 或 http://wenku.baidu.com/view/9e228260783e0912a2162a0a.html 所以，凸函数的不可微点可以稠密. [ Last edited by tigertooth4 on 2012-7-12 at 18:05 ] |
4楼2012-07-12 18:02:59