应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜    

小木虫论坛-学术科研互动平台 » 计算模拟区 » 计算模拟 » 三点支撑一个平面，最稳定的方案？？
91/1返回列表
查看: 4502  |  回复: 8
只看楼主 @他人 存档 新回复提醒 (忽略) 收藏    在APP中查看
本帖产生 1 个 计算强帖 ，点击这里进行查看

043114076

木虫 (正式写手)

[求助] 三点支撑一个平面，最稳定的方案？？

使用三个支点去支撑一个平面，如何使这个平面最稳定。我尝试了一下，好像需要积分和微分。不知各位有没有更简单的解法？

以正方形为例，我感觉下面这个方案是最优解，不过我不能证明。

其中x等于[3-sqrt(5)]/2，即处在黄金分割点。（神奇的黄金分割）

希望大侠给个一般的通解和证明。
回复此楼

» 收录本帖的淘帖专辑推荐

matlab典型案例

» 猜你喜欢

» 本主题相关价值贴推荐，对您同样有帮助:
1楼 2012-06-27 20:54:04
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
回帖置顶 ( 共有1个 )

csgt0

荣誉版主 (著名写手)

彩色挂图

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
043114076: 金币+10, ★★★很有帮助, 谢谢，非常详细。 2012-07-03 17:47:21
dbb627: 金币+5, 计算强帖+1, 感谢应助 2012-07-03 20:29:01
刚有点错误，第34行 rp3=dis(A3,C3,-1,1);

方法如图
对不同的x,y(stabledesk2中的x0)，拟合1,2,3三条直线，选择三个顶点分别计算其相对于三条直线的力矩，失稳条件为施力点所对的点受力为零，此时以最近的边为轴，重力和施力点应该力矩平衡，因此只需要计算保证施力点对最近边的力矩与重力对该边的力矩之比最小就可以保证可施加力最大。但是对于3个边随着xy的变化，其力矩变化，对于固定的xy，应选取最大的施力力矩，以保证计算的是失稳时所施加的最小力。即fun1函数中，计算的r应该取3个点对3条边的力矩（即距离）最大值。

经计算
a =
    0.8284
    0.8284

ans =
    1.4142

即图中的x,y均为0.8284，其中正方形边长为2，如果对应边长为1即是sqrt(2)-1，此时力矩比为1.414
如果按lz选取黄金分割点，力矩比为1.6178，略大
赞一下 回复此楼
showmethemoney
8楼2012-07-03 15:40:44
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
普通回帖

cheersend

至尊木虫 (著名写手)
难道不是应该先给出“稳定”的定义的吗？
赞一下 回复此楼
2楼2012-06-28 12:43:28
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

043114076

木虫 (正式写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by cheersend at 2012-06-28 12:43:28
难道不是应该先给出“稳定”的定义的吗？

这就好象一个三条腿的桌子，在桌子任意一点施加压力，桌子所能承受的压力越大（而不倒掉）就越“稳定”。
赞一下 回复此楼
3楼2012-06-28 14:22:19
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

luo000

木虫 (正式写手)
我想知道为什么有个点在顶点处呢
赞一下 回复此楼
4楼2012-06-28 16:35:12
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

luo000

木虫 (正式写手)
会不会是因为三角形外的其它区域形成的三个三角形，面积相等所以重量相等的原因呀
赞一下 回复此楼
5楼2012-06-28 16:37:51
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

043114076

木虫 (正式写手)
引用回帖:
5楼: Originally posted by luo000 at 2012-06-28 16:37:51
会不会是因为三角形外的其它区域形成的三个三角形，面积相等所以重量相等的原因呀

谢谢回复。
面积确实相等，我那个图只是示意，并不一定是最后的答案
赞一下 回复此楼
6楼2012-06-28 19:23:57
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

csgt0

荣誉版主 (著名写手)

彩色挂图

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
043114076: 金币+10, ★★★很有帮助, 膜拜！先评分，再仔细学习。 2012-07-03 17:46:49
经证明，按lz的思路，一边的两端以及对边的中点为三个顶点的三角形是最稳定的。
这里只计算了点都在边线上的情况
如下计算结果为
a =
    1.0000
    0.0000
ans =
    2.0000
此结果表明lz的两个x一个取1，一个取0
ans=2,表明此时F点对相应边的最大力矩为重力矩的两倍，即最大施加力为重力的一半。
请高手斧正！
CODE:
function stabledesk2
clc
clear
x0=rand(2,1);  %x,y
ub1=[1-eps;1-eps];
lb1=[eps;eps];
a=fmincon(@fun1,x0,[],[],[],[],lb1,ub1)
%a=x0;
fun1(a)
end

function ra=fun1(x)

[A1,C1]=solve(fun2([1;x(1)-1],[x(2)-1;1]),'A','C');
ro1=dis(A1,C1,0,0);
rp1=dis(A1,C1,1,1);

if x(1)<=1e-6
    ro2=1;
    rp2=0;
else
[A2,C2]=solve(fun2([1;x(1)-1],[-1;-1]),'A','C');
ro2=dis(A2,C2,0,0);
rp2=dis(A2,C2,1,-1);
end

if x(2)<=1e-6
    ro3=1;
    rp3=0;
else
    [A3,C3]=solve(fun2([-1;-1],[x(2)-1;1]),'A','C');
    ro3=dis(A3,C3,0,0);
    rp3=dis(A2,C2,-1,1);
end

ra=double(max(max(double(rp1/ro1),double(rp2/ro2)),double(rp3/ro3)));
end


function lineq=fun2(x,y)
syms A C
[x,y];
lineq=[A*x(1)+x(2)+C;A*y(1)+y(2)+C];

end

function r=dis(A,C,x0,y0)
r=abs(A*x0+y0+C)/sqrt(A^2+1);
end
赞一下 回复此楼
showmethemoney
7楼2012-07-03 15:06:41
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

kingkongking

版主 (知名作家)

酒逢知己千杯少
不懂。我就进来膜拜一下行么...牛批呀。
赞一下 回复此楼
生活就是这么精彩，这么刺激~··
9楼2012-07-05 13:54:15
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
相关版块跳转 我要订阅楼主 043114076 的主题更新
91/1返回列表
普通表情 龙 兔 虎 猫
最具人气热帖推荐 [查看全部] 作者 回/看 最后发表
[考研] 东南大学364求调剂 +5 JasonYuiui 2026-03-15 5/250 2026-03-16 21:28 by 木瓜膏
[考研] 化学调剂0703 +8 啊我我的 2026-03-11 8/400 2026-03-16 17:23 by 我的船我的海
[考研] 070300化学学硕求调剂 +6 太想进步了0608 2026-03-16 6/300 2026-03-16 16:13 by kykm678
[考研] 304求调剂 +6 小熊joy 2026-03-14 6/300 2026-03-16 12:59 by Iveryant
[考研] 0703 物理化学调剂 +3 我可以上岸的对� 2026-03-13 5/250 2026-03-16 10:50 by 我可以上岸的对�
[考研] 0856求调剂 +3 刘梦微 2026-03-15 3/150 2026-03-16 10:00 by houyaoxu
[考研] 274求调剂 +4 时间点 2026-03-13 4/200 2026-03-15 15:29 by Rambo13
[考研] 289求调剂 +5 步川酷紫123 2026-03-11 5/250 2026-03-15 00:45 by kruisytel
[考研] 0856材料与化工309分求调剂 +6 ZyZy…… 2026-03-10 6/300 2026-03-14 00:38 by JourneyLucky
[考研] 311求调剂 +5 牛乳糖的卡卡 2026-03-10 5/250 2026-03-14 00:05 by JourneyLucky
[考研] 337一志愿华南理工0805材料求调剂 +7 mysdl 2026-03-11 9/450 2026-03-13 22:43 by JourneyLucky
[考研] 材料与化工求调剂一志愿 985 总分 295 +8 dream…… 2026-03-12 8/400 2026-03-13 22:17 by 星空星月
[考研] 材料工程调剂 +4 咪咪空空 2026-03-11 4/200 2026-03-13 19:57 by JourneyLucky
[考研] 一志愿山大07化学 332分 四六级已过 本科山东双非 求调剂！ +3 不想理你 2026-03-12 3/150 2026-03-13 14:18 by JourneyLucky
[考研] 0817化学工程与技术考研312分调剂 +3 T123 tt 2026-03-12 3/150 2026-03-13 10:49 by houyaoxu
[考研] 070303一志愿西北大学学硕310找调剂 +3 d如愿上岸 2026-03-13 3/150 2026-03-13 10:43 by houyaoxu
[考研] 270求调剂 085600材料与化工专硕 +3 YXCT 2026-03-11 3/150 2026-03-13 10:13 by houyaoxu
[考博] 福州大学杨黄浩课题组招收2026年专业学位博士研究生，2026.03.20截止 +3 Xiangyu_ou 2026-03-12 3/150 2026-03-13 09:36 by duanwu655
[考研] 哈工大材料324求调剂 +6 闫旭东 2026-03-10 8/400 2026-03-10 22:49 by 星空星月
[考研] 调剂 +5 呵唔哦豁 2026-03-10 5/250 2026-03-10 22:00 by 28375m
信息提示
关闭
请填处理意见
关闭