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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 计算模拟区 » 计算模拟 » 三点支撑一个平面，最稳定的方案？？
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043114076

木虫 (正式写手)

[求助] 三点支撑一个平面，最稳定的方案？？

使用三个支点去支撑一个平面，如何使这个平面最稳定。我尝试了一下，好像需要积分和微分。不知各位有没有更简单的解法？

以正方形为例，我感觉下面这个方案是最优解，不过我不能证明。

其中x等于[3-sqrt(5)]/2，即处在黄金分割点。（神奇的黄金分割）

希望大侠给个一般的通解和证明。
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1楼 2012-06-27 20:54:04
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csgt0

荣誉版主 (著名写手)

彩色挂图

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
043114076: 金币+10, ★★★很有帮助, 膜拜！先评分，再仔细学习。 2012-07-03 17:46:49
经证明，按lz的思路，一边的两端以及对边的中点为三个顶点的三角形是最稳定的。
这里只计算了点都在边线上的情况
如下计算结果为
a =
    1.0000
    0.0000
ans =
    2.0000
此结果表明lz的两个x一个取1，一个取0
ans=2,表明此时F点对相应边的最大力矩为重力矩的两倍，即最大施加力为重力的一半。
请高手斧正！
CODE:
function stabledesk2
clc
clear
x0=rand(2,1);  %x,y
ub1=[1-eps;1-eps];
lb1=[eps;eps];
a=fmincon(@fun1,x0,[],[],[],[],lb1,ub1)
%a=x0;
fun1(a)
end

function ra=fun1(x)

[A1,C1]=solve(fun2([1;x(1)-1],[x(2)-1;1]),'A','C');
ro1=dis(A1,C1,0,0);
rp1=dis(A1,C1,1,1);

if x(1)<=1e-6
    ro2=1;
    rp2=0;
else
[A2,C2]=solve(fun2([1;x(1)-1],[-1;-1]),'A','C');
ro2=dis(A2,C2,0,0);
rp2=dis(A2,C2,1,-1);
end

if x(2)<=1e-6
    ro3=1;
    rp3=0;
else
    [A3,C3]=solve(fun2([-1;-1],[x(2)-1;1]),'A','C');
    ro3=dis(A3,C3,0,0);
    rp3=dis(A2,C2,-1,1);
end

ra=double(max(max(double(rp1/ro1),double(rp2/ro2)),double(rp3/ro3)));
end


function lineq=fun2(x,y)
syms A C
[x,y];
lineq=[A*x(1)+x(2)+C;A*y(1)+y(2)+C];

end

function r=dis(A,C,x0,y0)
r=abs(A*x0+y0+C)/sqrt(A^2+1);
end
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showmethemoney
7楼2012-07-03 15:06:41
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cheersend

至尊木虫 (著名写手)
难道不是应该先给出“稳定”的定义的吗？
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2楼2012-06-28 12:43:28
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043114076

木虫 (正式写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by cheersend at 2012-06-28 12:43:28
难道不是应该先给出“稳定”的定义的吗？

这就好象一个三条腿的桌子，在桌子任意一点施加压力，桌子所能承受的压力越大（而不倒掉）就越“稳定”。
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3楼2012-06-28 14:22:19
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luo000

木虫 (正式写手)
我想知道为什么有个点在顶点处呢
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4楼2012-06-28 16:35:12
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