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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 求高手教我解这道线代题！
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苹果哥

木虫 (正式写手)

[交流] 求高手教我解这道线代题！ 已有8人参与

如题

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1楼 2012-06-19 10:28:32
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lingyuandage

木虫 (职业作家)

远
★ ★ ★ ★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
小雨萌萌: 金币+3, 谢谢关注~ 2012-06-25 14:33:09
解：易知ai与b均为非0向量
令  k1a1+k2a2+……+kn-1an-1+knb=0
等式两端同时与b做内积得knb^2=0
b为非零向量，所以kn=0
所以k1a1+k2a2+……+kn-1an=0
因为（ai）线性无关，所以ki=0(i=1、2、3、……n-1)
所以（a1 a2 ……an-1 b）K=0只有0解
所以a1、a2、a3、……an-1、b线性无关
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TheincurablePisces.
2楼2012-06-19 19:49:34
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lingyuandage

木虫 (职业作家)

远
引用回帖:
2楼: Originally posted by lingyuandage at 2012-06-19 19:49:34
解：易知ai与b均为非0向量
令  k1a1+k2a2+……+kn-1an-1+knb=0
等式两端同时与b做内积得knb^2=0
b为非零向量，所以kn=0
所以k1a1+k2a2+……+kn-1an=0
因为（ai）线性无关，所以ki=0(i=1、2、3、……n-1)
所以 ...

式子有误
系数kn-1后面的向量为an-1
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TheincurablePisces.
3楼2012-06-19 19:50:42
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人民海军

木虫 (职业作家)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
正交必线性无关！二楼正解
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Letbygonesbebygones.
4楼2012-06-19 19:58:12
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人民海军

木虫 (职业作家)
★ ★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
小雨萌萌: 金币+1, 3Q~ 2012-06-25 14:33:36
反证法：若新的向量组线性相关，则b可以由原向量组线性表示。与正交矛盾
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Letbygonesbebygones.
5楼2012-06-19 20:00:32
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Pelhans

木虫 (小有名气)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
同意楼上的，反证法证明最快，不过这公式看起来有难度啊。。。。
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穷天致道，格物至理。
6楼2012-06-19 20:59:24
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苹果哥

木虫 (正式写手)
引用回帖:
3楼: Originally posted by lingyuandage at 2012-06-19 19:50:42
式子有误
系数kn-1后面的向量为an-1...

做得漂亮。
只是同时做内积我不太会用。
我今天下午思考了下，是这样做的：我把两边同时左乘β的转置矩阵，造成的结果也是做内积。
也证出来了。谢谢你啊
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7楼2012-06-19 22:58:58
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苹果哥

木虫 (正式写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by lingyuandage at 2012-06-19 19:49:34
解：易知ai与b均为非0向量
令  k1a1+k2a2+……+kn-1an-1+knb=0
等式两端同时与b做内积得knb^2=0
b为非零向量，所以kn=0
所以k1a1+k2a2+……+kn-1an=0
因为（ai）线性无关，所以ki=0(i=1、2、3、……n-1)
所以 ...

做得漂亮。
只是同时做内积我不太会用。
我今天下午思考了下，是这样做的：我把两边同时左乘β的转置矩阵，造成的结果也是做内积。
也证出来了。谢谢你啊
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8楼2012-06-19 23:02:44
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lingyuandage

木虫 (职业作家)

远
★ ★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
小雨萌萌: 金币+1, 3Q~ 2012-06-25 14:33:53
我把两边同时左乘β的转置矩阵，造成的结果也是做内积。
也证出来了
你的做法就是同时作内积
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TheincurablePisces.
9楼2012-06-20 02:51:31
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苹果哥

木虫 (正式写手)
引用回帖:
9楼: Originally posted by lingyuandage at 2012-06-20 02:51:31
我把两边同时左乘β的转置矩阵，造成的结果也是做内积。
也证出来了
你的做法就是同时作内积

刚复习到向量这章，对矩阵乘法比较熟悉，对内积还需要进一步理解，所以当时没懂。现在会了
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10楼2012-06-20 08:13:14
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