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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 一道初中数学题5金币
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zzycyy

木虫 (著名写手)

[求助] 一道初中数学题5金币

题目如下
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1楼 2012-06-11 14:47:09
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huizhi1830

银虫 (小有名气)
我也提供一种解法：
由原式，得
x=by+1
y=ax+1
1=bx+ay=b(by+1)+a(ax+1)=b^2*y+a^2*x+a+b
=b^2*(ax+1)+a^2*(by+1)+a+b
=ab^2*x+a^2*by+a^2+b^2+a+b
=ab(bx+ay)+a^2+b^2+a+b
=a^2+b^2+ab+a+b=1
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7楼2012-06-13 11:02:33
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bluesine

至尊木虫 (职业作家)

科苑小木虫

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
zzycyy: 金币+5, ★★★很有帮助 2012-06-12 09:12:16
由x-by=y-ax 得(1+a)x=(1+b)y
由y-ax=bx+ay 得(a+b)x=(1-a)y
两个式子相除，展开即可得到答案为1
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板凳要做十年冷文章不发一个字
3楼2012-06-11 17:35:25
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manengxuan

木虫 (小有名气)

木木

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
zzycyy: 金币+4, 1 2012-06-12 09:12:23
等于1
先提公因式，代换后得到(a+b)(b+1)=(a+1)(1-a)，展开即得答案
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4楼2012-06-11 18:51:37
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ji_sir

铁杆木虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
zzycyy: 金币+3, ★★★★★最佳答案, 兄弟是最佳答案，附送3金币 2012-06-12 09:13:36
解方程组：x-b y = 1和y-ax=1
得到（1-ab)y=1+a，（1-ab)x=1+b
从而（bx+ay)(1-ab)=b(1+b)+a(1+a)
由于bx+ay=1
所以1-ab=b(1+b)+a(1+a)
展开，移项，即得结果。
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5楼2012-06-12 01:36:00
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