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东方天遥

至尊木虫 (著名写手)

[求助] 電磁場能動量?埩康挠嬎銌栴},?V義相對論下的

圖片中為我的推導。最後得到的那個式子是不是零?或者,該式的積分是不是零?

多謝!
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天行健,君子以自强不息
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racoon01

专家顾问 (著名写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
东方天遥: 金币+15, 有帮助, 好吧,我服輸了。這麽解釋還是有道理的。不過,沒完全解答我的問題,先給你15金。 2012-05-13 23:50:44
引用回帖:
19楼: Originally posted by 东方天遥 at 2012-05-13 23:31:22:
那你給我說說什麽樣的矢量分析導致了那種四矢是基本的?

說逆變四矢是基本的是最自然的,因為其他的矢量,像四速、四動量都是逆變的。

1. 第一个基本4-矢量是dx^\mu, 第二个基本4-矢量是\nabla_\mu, 这是定义。
2. 最基本的4-标量是d\tau (固有时)和粒子的静止质量m。当然,4-标量都是度规无关的。
3. 坐标变换下,与dx^\mu变换法则相同的是逆变4-矢量。显然4-速度U^\mu=dx^\mu/d\tau, 4-动量p^\mu=mU^\mu都是不依赖于度规的逆变矢量,都是基本的。
4. 设\phi是一个4-标量,则\nabla_\mu \phi = \partial_\mu \phi与度规无关,因此也是基本的4-矢量,虽然它是协变4-矢量。
racoon
20楼2012-05-13 23:43:01
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walk1997

金虫 (著名写手)

外行问个外行的问题  S 可以这样写么?
包含电磁场的作用量  同时保持广义协变性的作用量能写的出来?
我印象中 GR下, 即使不包含电磁场体系的总能动量张量好像有点问题(是不 守恒或者是不能保持广义协变性的)
要是能包含电磁场又能广义协变不变的话
不是做到电磁和引力的统一了么(至少形式上在4维时空中)?
2楼2012-05-12 10:18:27
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walk1997

金虫 (著名写手)

外行猜一下: 作用量形式看起来更象是弯曲时空中电磁场理论?
3楼2012-05-12 10:21:01
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东方天遥

至尊木虫 (著名写手)

引用回帖:
2楼: Originally posted by walk1997 at 2012-05-11 20:18:27:
外行问个外行的问题  S 可以这样写么?
包含电磁场的作用量  同时保持广义协变性的作用量能写的出来?
我印象中 GR下, 即使不包含电磁场体系的总能动量张量好像有点问题(是不 守恒或者是不能保持广义协变性的) ...

我这里给的S只是部分的作用量,还得加上爱因斯坦-希尔伯特作用量才是完整的作用量(不考虑电荷跟场的相互作用,也不考虑其他相互作用)。

参阅一些广义相对论教材,就可以发现,这个作用量就是这么写的。

只有与坐标时对应的那个Killing 场存在时,才有守恒的能量。能动量张量是个普适概念。

爱因斯坦的理论并未把引力和电磁力统一起来。爱因斯坦场方程左边是曲率项,右边是能动量张量(这里是电磁场的能动量张量)。所谓的不统一,就在于引力体现为曲率,而不是一种“力”。电磁力确确实实是种力,而不是其他的东西——比如,某种“曲率”。
天行健,君子以自强不息
4楼2012-05-12 11:16:15
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