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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 关于凸多边形、凹多边形
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匿名

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1楼 2012-05-09 19:21:48
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优雅小虫

木虫 (职业作家)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
若多边形中有内角等于180° （相邻两点共线），
这种情况不存在吧？
而且相邻两点共线  是必须的呀
180° 为平角。相邻两条边在一条直线上的话就是按一条边来算的吧   
还有一点啊  这个多边形是平面图形不？
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2楼2012-05-09 21:32:12
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天天_向上

木虫 (正式写手)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
内角等于180度，这样的话两条边就成一条边了，，，同时其他的角都小于180度，，这么分析最后也是凹多边形咯
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3楼2012-05-09 22:55:46
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匿名

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4楼2012-05-10 08:29:58
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qbyteqbyte

木虫 (著名写手)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
引用回帖:
4楼: Originally posted by yxh821011 at 2012-05-10 08:29:58:
感谢你的回复！是平面多边形，相邻三点共线，之前写错了。

你这个问题不存在，相邻3点共线把中间的点去掉，就变成一条边了
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5楼2012-05-10 12:57:03
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mygah

至尊木虫 (职业作家)
★ ★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
yxh821011: 金币+1, 感谢！ 2012-05-12 09:59:48
相邻三点共线  视为一条边，不视为相邻两边。
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6楼2012-05-10 16:19:54
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Mickey__D

木虫 (正式写手)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
相邻三个角的顶点共线，这个不存在
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7楼2012-05-10 18:03:03
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xxxfield

银虫 (小有名气)
★ ★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
yxh821011: 金币+1, 感谢！ 2012-05-12 09:58:28
一个平面集合E，如果连接E中任何两点的直线段也一定落在这个集合内，就称集合E是一个平面凸集。凸多边形是一种特殊的凸集，如果一个多边形有一个角是平角，其他角均小于180°，则这个多边形作为集合仍然满足凸集的条件，因此，仍然可以认为是一个凸多边形。
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8楼2012-05-10 20:27:32
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zhangjob

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★ ★ ★
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soliton923: 金币+2, 谢谢参与讨论~~~ 2012-05-27 18:21:38
1.我认为这个图形是存在的，，不应该理解成一个顶点消失，可以用极限的思想去理解。。。

2. 我认为这个图形是凹的，，因为凸多边形里有一条性质，，就是外角和为360度

3.好比一个矩形，，你也可以理解为五边形，，但它的外角和是540度，，，不是360度
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9楼2012-05-27 11:39:38
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zhangjob

捐助贵宾 (著名写手)
引用回帖:
8楼: Originally posted by xxxfield at 2012-05-10 20:27:32
一个平面集合E，如果连接E中任何两点的直线段也一定落在这个集合内，就称集合E是一个平面凸集。凸多边形是一种特殊的凸集，如果一个多边形有一个角是平角，其他角均小于180°，则这个多边形作为集合仍然满足凸集的条 ...

首先要理解数学里所说的"内"，，，内一般是指的开集，，在边界上不算内，，，再说了，，你说的只是一条性质而已，，，这条性质是必要的，，，而不是充分的。。。比如凹凸性还有一个判断，，，就是任意一条边无限延长后，，其他边都在该边的同侧，，，但是两条线重合，，，不可以认为是同侧。。。很多性质都失效了
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10楼2012-05-27 11:43:28
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zhangjob

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凸多边形有很多性质，，，以上图形都不满足，，而凹多边形的性质就不多

我再把这个题目推广的极端一些

比如一条线段，，你可以理解成任意个顶点的多边形，，但是显然它不满足很多凸多边形的性质，，因此是一个凹多边形
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11楼2012-05-27 11:48:12
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zhangjob

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引用回帖:
11楼: Originally posted by zhangjob at 2012-05-27 11:48:12
凸多边形有很多性质，，，以上图形都不满足，，而凹多边形的性质就不多

我再把这个题目推广的极端一些

比如一条线段，，你可以理解成任意个顶点的多边形，，但是显然它不满足很多凸多边形的性质，，因此是一个 ...

这些顶点都是共线的
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12楼2012-05-27 11:48:48
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zhangjob

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★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
百度了一下，，对此种情况，，不予讨论。。。非凹非凸
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13楼2012-05-27 16:05:03
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xxxfield

银虫 (小有名气)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
引用回帖:
9楼: Originally posted by zhangjob at 2012-05-27 11:39:38
1.我认为这个图形是存在的，，不应该理解成一个顶点消失，可以用极限的思想去理解。。。

2. 我认为这个图形是凹的，，因为凸多边形里有一条性质，，就是外角和为360度

3.好比一个矩形，，你也可以理解为五边形 ...

额，把一个矩形当作五边形，你怎么算出来它的外角和是540度了？再说了，多边形的外角和360度非得凸多边形才有吗？
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14楼2012-05-30 09:42:42
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xxxfield

银虫 (小有名气)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
引用回帖:
10楼: Originally posted by zhangjob at 2012-05-27 11:43:28
首先要理解数学里所说的"内"，，，内一般是指的开集，，在边界上不算内，，，再说了，，你说的只是一条性质而已，，，这条性质是必要的，，，而不是充分的。。。比如凹凸性还有一个判断，，，就是任意一 ...

请不要把一个点在一个集合内（in a set），和一个点是一个集合的内点（in the interior of a set）这两个不同的概念搞混了。
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15楼2012-05-30 09:55:16
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