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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 计算数学 » a^m-b^n因式分解
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ypzhangsd

银虫 (小有名气)

[交流] a^m-b^n因式分解 已有5人参与

a^m-b^n=(a-b)(...)   
m  n 不相等正整数
有这个公式吗？省略号部分是什么？
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1楼 2012-03-21 19:36:04
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wgdxidname
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖


[ Last edited by wgdxidname on 2012-3-22 at 02:23 ]
2楼2012-03-22 02:21:10
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liuqh

铁杆木虫 (正式写手)
★ ★
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lovibond: 金币+1, 感谢斑竹来此应助 2012-03-22 22:32:37
没有,简单取m=1,n=2就很明显了
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3楼2012-03-22 08:57:15
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udking84

银虫 (小有名气)
★ ★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
lovibond: 金币+1, 鼓励交流 2012-03-22 22:32:46
M=N且大于1时有
a^n-b^n=(a-b)(Σa^i*b^j)  [i从n减小到0，j从0增加到n]
不相等的时候不知道
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或知不可痴，不觉间已嗔，贪心否？
4楼2012-03-22 15:29:48
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jfili

金虫 (正式写手)
★ ★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
lovibond: 金币+1, 鼓励交流 2012-03-22 22:32:59
没听说过这个可以因式分解：
如n=2,m=3,b=-1，原式就是a^2+1，所以这个不好在实数范围内因式分解的
例：a=x, n=2, b=2, m=1，上式就是x^2-2，所以这个也不好在整式（会出现b的分数次幂）范围内因式分解的

所以说a^m-b^n=()*()*...*()
目标因式()如果不是整式，不是实根式，这个也是你能接受的因式吗？
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5楼2012-03-22 17:02:01
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大智若愚130

新虫 (初入文坛)
★ ★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
lovibond: 金币+1, 鼓励交流 2012-03-22 22:33:13
m,n不等。你可以将a开n次方b开m次方.当然这对a,b是有要求的。而且没有a-b.
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我自狂歌空度日，飞扬跋扈为谁雄
6楼2012-03-22 17:41:20
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ypzhangsd

银虫 (小有名气)
我是想要有(a-b)
而那个省略号可以不是a,b的多项式
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7楼2012-03-22 19:56:29
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jfili

金虫 (正式写手)
★ ★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
lovibond: 金币+1, 再次感谢专家耐心应助 2012-03-22 22:33:38
一般情况下，因式中不可能出现(a-b)
因为，如果有：a^m-b^n=(a-b)*F(a,b)，
令a=b，则右端为零，右端可能不为零的

下面的分解，不知道能否让你满意：
a^2-b^3
=b^3[(a/b^{3/2})^2-1]
=b^2(a/b^{3/2}+1)(a/b^{3/2}-1)
=(a+b^{3/2})(a-b^{3/2})
=(a^{1/3}+b^{1/2})*(a^{2/3}-a^{1/3}b^{1/2}+b)
*(a^{1/3}-b^{1/2})*(a^{2/3}+a^{1/3}b^{1/2}+b)
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8楼2012-03-22 20:28:45
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ypzhangsd

银虫 (小有名气)
引用回帖:
5楼: Originally posted by jfili at 2012-03-22 17:02:01:
没听说过这个可以因式分解：
如n=2,m=3,b=-1，原式就是a^2+1，所以这个不好在实数范围内因式分解的
例：a=x, n=2, b=2, m=1，上式就是x^2-2，所以这个也不好在整式（会出现b的分数次幂）范围内因式分解的

所 ...

非常感谢
可以不是整式，可以在复数范围分解
只想要有个因式(a-b)
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9楼2012-03-23 09:41:09
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