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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 应用数学与力学 » 非线性回归解不唯一
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人间四月

木虫 (著名写手)

[求助] 非线性回归解不唯一

要拟合的公式见图片。要确定的参数是Ym, ETm1, ETm2, ETm3, ETm4,和入1，入2，入3，入4，共9个。我们有18组实验数据，我在EXCEL里用规划求解每次给的初始值不同，得到的结果都不同。请教高人，解不唯一的原因，以及如何得到唯一解（如果有可能）。



数据为：

        ETa1        ETa2        ETa3        ETa4        Ya
1        90.9        174        163.2        126.5        11175
2        82.8        168.2        158.4        124.2        11191
3        71.3        150.8        148.8        121.9        10482
4        112.7        171.1        156        121.9        10185
5        112.7        150.8        148.8        119.6        9867
6        110.4        127.6        141.6        117.3        10168.5
7        115        182.7        139.2        124.2        11622
8        115        188.5        124.8        117.3        9732
9        112.7        176.9        110.4        115        9672
10        110.4        188.5        163.2        101.2        13249.5
11        110.4        188.5        163.2        92        12571.5
12        110.4        185.6        163.2        73.6        11494.5
13        80.5        124.7        134.4        108.1        8182.5
14        112.7        147.9        105.6        103.5        8869.5
15        115        188.5        122.4        69        10041
16        89.7        133.4        88.8        92        7176
17        112.7        171.1        115.2        59.8        8206.5
18        112.7        185.9        160.8        112.7        12910.5

我用EXCEL得到的一组解为：
Ym 　　ETm1        ETm2        ETm3        ETm4        入1        入2        入3        入4
13116.6         120.6         189.1         173.0         127.7         0.1074         0.4906         0.6184         0.0986
换另外一个初始值又可以收敛到另外一组解。

试过1STOPT，得到的解数量完全不对，不能用，也不知道怎么样设约束条件。

[ Last edited by 人间四月 on 2012-2-28 at 13:26 ]
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1楼 2012-02-28 13:00:16
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dingd

铁杆木虫 (职业作家)

【答案】应助回帖

小雨萌萌(金币+1): 3Q 2012-02-29 09:41:57
人间四月(金币+20): ★★★很有帮助 有办法解决这个问题吗 2012-02-29 10:31:46
给你个简单示例：
拟合公式： y = a +b*c*x
a, b, c为待求参数，这种情况下b和c值就不是唯一的，你的情况就和这类似。
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7楼2012-02-29 08:27:06
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dingd

铁杆木虫 (职业作家)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
soliton923(金币+1): 谢谢参与讨论~~~ 2012-02-28 22:16:49
公式有问题，存在过拟合现象，解不唯一。如果有其它约束条件一并给出。
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2楼2012-02-28 15:54:27
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xiuyouxu

铁杆木虫 (职业作家)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
soliton923(金币+1): 谢谢参与讨论~~~ 2012-02-28 22:16:56
等式两边取对数后，即可化为一个多元线性回归问题
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忘记自己,忘记一切烦恼(欢迎访问我的网站兆字节：http://www.mathbeta.com/)
3楼2012-02-28 15:58:47
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人间四月

木虫 (著名写手)
引用回帖:
3楼: Originally posted by xiuyouxu at 2012-02-28 15:58:47:
等式两边取对数后，即可化为一个多元线性回归问题

ETm是分母啊，MS不能化成线性回归啊
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4楼2012-02-28 18:14:00
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xiuyouxu

铁杆木虫 (职业作家)

【答案】应助回帖

小雨萌萌(金币+1): 3Q 2012-02-29 09:41:48
人间四月(金币+10): ★有帮助 2012-02-29 10:33:26
两边取对数后，采用最小二乘法求解
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5楼2012-02-28 18:24:41
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人间四月

木虫 (著名写手)
引用回帖:
楼: Originally posted by dingd at 2012-02-28 15:54:27:
公式有问题，存在过拟合现象，解不唯一。如果有其它约束条件一并给出。

谢谢回复，过拟合意思就是需要确定的参数多，而我们的数据不够？
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6楼2012-02-28 21:09:10
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人间四月

木虫 (著名写手)
引用回帖:
7楼: Originally posted by dingd at 2012-02-29 08:27:06:
给你个简单示例：
拟合公式： y = a +b*c*x
a, b, c为待求参数，这种情况下b和c值就不是唯一的，你的情况就和这类似。

多谢了，是这个样子，有办法解决这个问题吗？
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8楼2012-02-29 10:32:27
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人间四月

木虫 (著名写手)
只要能解决问题，追加悬赏，直到散尽金币。
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9楼2012-02-29 10:45:12
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xiaohsu2006

木虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
人间四月(金币+10): ★★★很有帮助 2012-02-29 13:48:54
多元回归肯定不一，1stopt比较可信吧，它的初值是自己给定
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10楼2012-02-29 10:58:30
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