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人间四月木虫 (著名写手)
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[求助]
非线性回归解不唯一
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要拟合的公式见图片。要确定的参数是Ym, ETm1, ETm2, ETm3, ETm4,和入1，入2，入3，入4，共9个。我们有18组实验数据，我在EXCEL里用规划求解每次给的初始值不同，得到的结果都不同。请教高人，解不唯一的原因，以及如何得到唯一解（如果有可能）。 数据为： ETa1 ETa2 ETa3 ETa4 Ya 1 90.9 174 163.2 126.5 11175 2 82.8 168.2 158.4 124.2 11191 3 71.3 150.8 148.8 121.9 10482 4 112.7 171.1 156 121.9 10185 5 112.7 150.8 148.8 119.6 9867 6 110.4 127.6 141.6 117.3 10168.5 7 115 182.7 139.2 124.2 11622 8 115 188.5 124.8 117.3 9732 9 112.7 176.9 110.4 115 9672 10 110.4 188.5 163.2 101.2 13249.5 11 110.4 188.5 163.2 92 12571.5 12 110.4 185.6 163.2 73.6 11494.5 13 80.5 124.7 134.4 108.1 8182.5 14 112.7 147.9 105.6 103.5 8869.5 15 115 188.5 122.4 69 10041 16 89.7 133.4 88.8 92 7176 17 112.7 171.1 115.2 59.8 8206.5 18 112.7 185.9 160.8 112.7 12910.5 我用EXCEL得到的一组解为： Ym ETm1 ETm2 ETm3 ETm4 入1 入2 入3 入4 13116.6 120.6 189.1 173.0 127.7 0.1074 0.4906 0.6184 0.0986 换另外一个初始值又可以收敛到另外一组解。 试过1STOPT，得到的解数量完全不对，不能用，也不知道怎么样设约束条件。 [ Last edited by 人间四月 on 2012-2-28 at 13:26 ] |
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【答案】应助回帖
人间四月(金币+20): ★★★很有帮助 2012-02-29 13:47:29
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如果没有物理意义，原公式从拟合效果上看完全等同于： Ya=Ym*(ETa1)^r1*(ETa2)^r2*(ETa3)^r3*(ETa4)^r4; 也即Etm1，Etm2，Etm3，Etm4是多余的，此时拟合效果与原非常一样，参数值也唯一： 均方差(RMSE): 643.407531242037 残差平方和(SSE): 7451518.5226615 相关系数(R): 0.917369944006823 相关系数之平方(R^2): 0.841567614167081 决定系数(DC): 0.841481334546039 卡方系数(Chi-Square): 352.766201189091 F统计(F-Statistic): 20.5023174444016 参数 最佳估算 ---------- ------------- ym 15.3384456655546 r1 0.107416423997235 r2 0.49058664797996 r3 0.61839787225517 r4 0.0985836422033834 |
11楼2012-02-29 11:02:38