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人间四月

木虫 (著名写手)

[求助] 非线性回归解不唯一

要拟合的公式见图片。要确定的参数是Ym, ETm1, ETm2, ETm3, ETm4,和入1,入2,入3,入4,共9个。我们有18组实验数据,我在EXCEL里用规划求解每次给的初始值不同,得到的结果都不同。请教高人,解不唯一的原因,以及如何得到唯一解(如果有可能)。



数据为:

        ETa1        ETa2        ETa3        ETa4        Ya
1        90.9        174        163.2        126.5        11175
2        82.8        168.2        158.4        124.2        11191
3        71.3        150.8        148.8        121.9        10482
4        112.7        171.1        156        121.9        10185
5        112.7        150.8        148.8        119.6        9867
6        110.4        127.6        141.6        117.3        10168.5
7        115        182.7        139.2        124.2        11622
8        115        188.5        124.8        117.3        9732
9        112.7        176.9        110.4        115        9672
10        110.4        188.5        163.2        101.2        13249.5
11        110.4        188.5        163.2        92        12571.5
12        110.4        185.6        163.2        73.6        11494.5
13        80.5        124.7        134.4        108.1        8182.5
14        112.7        147.9        105.6        103.5        8869.5
15        115        188.5        122.4        69        10041
16        89.7        133.4        88.8        92        7176
17        112.7        171.1        115.2        59.8        8206.5
18        112.7        185.9        160.8        112.7        12910.5

我用EXCEL得到的一组解为:
Ym   ETm1        ETm2        ETm3        ETm4        入1        入2        入3        入4
13116.6         120.6         189.1         173.0         127.7         0.1074         0.4906         0.6184         0.0986
换另外一个初始值又可以收敛到另外一组解。

试过1STOPT,得到的解数量完全不对,不能用,也不知道怎么样设约束条件。

[ Last edited by 人间四月 on 2012-2-28 at 13:26 ]
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dingd

铁杆木虫 (职业作家)

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
soliton923(金币+1): 谢谢参与讨论~~~ 2012-02-28 22:16:49
公式有问题,存在过拟合现象,解不唯一。如果有其它约束条件一并给出。
2楼2012-02-28 15:54:27
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dingd

铁杆木虫 (职业作家)

【答案】应助回帖

小雨萌萌(金币+1): 3Q 2012-02-29 09:41:57
人间四月(金币+20): ★★★很有帮助 有办法解决这个问题吗 2012-02-29 10:31:46
给你个简单示例:
拟合公式: y = a +b*c*x
a, b, c为待求参数,这种情况下b和c值就不是唯一的,你的情况就和这类似。
7楼2012-02-29 08:27:06
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dingd

铁杆木虫 (职业作家)

【答案】应助回帖

人间四月(金币+20): ★★★很有帮助 2012-02-29 13:47:29
如果没有物理意义,原公式从拟合效果上看完全等同于:
Ya=Ym*(ETa1)^r1*(ETa2)^r2*(ETa3)^r3*(ETa4)^r4;

也即Etm1,Etm2,Etm3,Etm4是多余的,此时拟合效果与原非常一样,参数值也唯一:

均方差(RMSE): 643.407531242037
残差平方和(SSE): 7451518.5226615
相关系数(R): 0.917369944006823
相关系数之平方(R^2): 0.841567614167081
决定系数(DC): 0.841481334546039
卡方系数(Chi-Square): 352.766201189091
F统计(F-Statistic): 20.5023174444016

参数        最佳估算
----------        -------------
ym        15.3384456655546
r1        0.107416423997235
r2        0.49058664797996
r3        0.61839787225517
r4        0.0985836422033834
11楼2012-02-29 11:02:38
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