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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 应用数学与力学 » 非线性回归解不唯一
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dingd

铁杆木虫 (职业作家)

【答案】应助回帖

人间四月(金币+20): ★★★很有帮助 2012-02-29 13:47:29
如果没有物理意义，原公式从拟合效果上看完全等同于：
Ya=Ym*(ETa1)^r1*(ETa2)^r2*(ETa3)^r3*(ETa4)^r4;

也即Etm1，Etm2，Etm3，Etm4是多余的，此时拟合效果与原非常一样，参数值也唯一：

均方差(RMSE): 643.407531242037
残差平方和(SSE): 7451518.5226615
相关系数(R): 0.917369944006823
相关系数之平方(R^2): 0.841567614167081
决定系数(DC): 0.841481334546039
卡方系数(Chi-Square): 352.766201189091
F统计(F-Statistic): 20.5023174444016

参数        最佳估算
----------        -------------
ym        15.3384456655546
r1        0.107416423997235
r2        0.49058664797996
r3        0.61839787225517
r4        0.0985836422033834
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11楼2012-02-29 11:02:38
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nono2009

超级版主 (文学泰斗)

No gains, no pains.

优秀区长优秀区长优秀区长优秀区长优秀版主

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
人间四月(金币+10): ★★★很有帮助 2012-02-29 13:47:04
非线性回归其实就是个最优化问题，解不唯一很正常
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12楼2012-02-29 11:14:28
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lijie169

铜虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
人间四月(金币+10): ★★★很有帮助 2012-02-29 13:47:14
取对数之后，进行最小2乘法，对于Ax=b,最小2乘法可以转化为 A'Ax=A'b,可以解得x，原理是Ax不能恒等于b，因为实验原因等等，那个error=b-Ax就为差值向量，这个值最小的时候，error向量垂直于A的空间，即error垂直于A的列向量，最后就可以到A'(b-Ax)=0，然后求解，over
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13楼2012-02-29 13:13:59
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lgmzc818

木虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
人间四月(金币+5): ★★★很有帮助 2012-03-02 12:56:38
拟合公式： y = a +b*c*x
a, b, c为待求参数，这种情况下b和c值就不是唯一的，你的情况就和这类似。
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14楼2012-02-29 15:22:53
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人间四月

木虫 (著名写手)
引用回帖:
14楼: Originally posted by lgmzc818 at 2012-02-29 15:22:53:
拟合公式： y = a +b*c*x
a, b, c为待求参数，这种情况下b和c值就不是唯一的，你的情况就和这类似。

是的啊，7楼也这样说
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有木有木有木有木有木有木有木有木有木有木有木有木有木有木有木有木有木有木有木有木有木有木有木有木有木有木有木有木有木有木有木有
15楼2012-02-29 16:33:32
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ljason

新虫 (文学泰斗)

外刚内柔之逍遥达子

优秀版主优秀版主优秀版主

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
人间四月(金币+5): ★★★很有帮助 多谢，这个好象不是误差的问题 2012-02-29 22:12:14
这个貌似存在误差正常的吧。不过可以多次，平均一下。
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16楼2012-02-29 17:30:32
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cars

金虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
人间四月(金币+10): ★★★很有帮助 2012-03-02 12:56:50
同意前面所说过拟合，可以考虑一个拆中方案，即确定其中部分参数，但其它一部分需要更多条件。
两边取对数
lgYa=lgeTa1*lam1+lgeTa2*lam2+lgeTa3*lam3+lgeTa4*lam4+k;
其中k=lgYm+lgeTm1*lam1+lgeTm2*lam2+lgeTm3*lam3+lgeTm4*lam4;
由已知参数用最小二乘法可以确定lam1,lam2,lam3,lam4，同时也对k有一确定值，因此Ym,eTm1,eTm2,eTm3,eTm4五个参数只有一个约束，需其它更多条件才能确定。
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17楼2012-03-01 08:40:31
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chzi

木虫 (小有名气)
楼主最后怎么解决的，我也遇到了同样的问题，只要更换初始值，答案就不一样。
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18楼2012-09-16 22:37:30
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人间四月

木虫 (著名写手)
引用回帖:
18楼: Originally posted by chzi at 2012-09-16 22:37:30
楼主最后怎么解决的，我也遇到了同样的问题，只要更换初始值，答案就不一样。

搞清楚了原因，但加不了新的约束，没有解决
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有木有木有木有木有木有木有木有木有木有木有木有木有木有木有木有木有木有木有木有木有木有木有木有木有木有木有木有木有木有木有木有
19楼2012-09-17 00:35:11
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chzi

木虫 (小有名气)
引用回帖:
19楼: Originally posted by 人间四月 at 2012-09-17 00:35:11
搞清楚了原因，但加不了新的约束，没有解决...

真不知道最后数值怎么确定，因为总变化，这样报道数据是不是也不准确呢？
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20楼2012-09-18 11:36:41
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