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人间四月

木虫 (著名写手)

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[求助] 非线性回归解不唯一

要拟合的公式见图片。要确定的参数是Ym, ETm1, ETm2, ETm3, ETm4,和入1，入2，入3，入4，共9个。我们有18组实验数据，我在EXCEL里用规划求解每次给的初始值不同，得到的结果都不同。请教高人，解不唯一的原因，以及如何得到唯一解（如果有可能）。

数据为：

ETa1 ETa2 ETa3 ETa4 Ya
1 90.9 174 163.2 126.5 11175
2 82.8 168.2 158.4 124.2 11191
3 71.3 150.8 148.8 121.9 10482
4 112.7 171.1 156 121.9 10185
5 112.7 150.8 148.8 119.6 9867
6 110.4 127.6 141.6 117.3 10168.5
7 115 182.7 139.2 124.2 11622
8 115 188.5 124.8 117.3 9732
9 112.7 176.9 110.4 115 9672
10 110.4 188.5 163.2 101.2 13249.5
11 110.4 188.5 163.2 92 12571.5
12 110.4 185.6 163.2 73.6 11494.5
13 80.5 124.7 134.4 108.1 8182.5
14 112.7 147.9 105.6 103.5 8869.5
15 115 188.5 122.4 69 10041
16 89.7 133.4 88.8 92 7176
17 112.7 171.1 115.2 59.8 8206.5
18 112.7 185.9 160.8 112.7 12910.5

我用EXCEL得到的一组解为：
Ym 　　ETm1 ETm2 ETm3 ETm4 入1 入2 入3 入4
13116.6 120.6 189.1 173.0 127.7 0.1074 0.4906 0.6184 0.0986
换另外一个初始值又可以收敛到另外一组解。

试过1STOPT，得到的解数量完全不对，不能用，也不知道怎么样设约束条件。

[ Last edited by 人间四月 on 2012-2-28 at 13:26 ]

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1楼 2012-02-28 13:00:16

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金虫 (小有名气)

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【答案】应助回帖

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人间四月(金币+10): ★★★很有帮助 2012-03-02 12:56:50

同意前面所说过拟合，可以考虑一个拆中方案，即确定其中部分参数，但其它一部分需要更多条件。
两边取对数
lgYa=lgeTa1*lam1+lgeTa2*lam2+lgeTa3*lam3+lgeTa4*lam4+k;
其中k=lgYm+lgeTm1*lam1+lgeTm2*lam2+lgeTm3*lam3+lgeTm4*lam4;
由已知参数用最小二乘法可以确定lam1,lam2,lam3,lam4，同时也对k有一确定值，因此Ym,eTm1,eTm2,eTm3,eTm4五个参数只有一个约束，需其它更多条件才能确定。