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北京石油化工学院2026年研究生招生接收调剂公告
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人间四月

木虫 (著名写手)

[求助] 非线性回归解不唯一

要拟合的公式见图片。要确定的参数是Ym, ETm1, ETm2, ETm3, ETm4,和入1，入2，入3，入4，共9个。我们有18组实验数据，我在EXCEL里用规划求解每次给的初始值不同，得到的结果都不同。请教高人，解不唯一的原因，以及如何得到唯一解（如果有可能）。



数据为：

        ETa1        ETa2        ETa3        ETa4        Ya
1        90.9        174        163.2        126.5        11175
2        82.8        168.2        158.4        124.2        11191
3        71.3        150.8        148.8        121.9        10482
4        112.7        171.1        156        121.9        10185
5        112.7        150.8        148.8        119.6        9867
6        110.4        127.6        141.6        117.3        10168.5
7        115        182.7        139.2        124.2        11622
8        115        188.5        124.8        117.3        9732
9        112.7        176.9        110.4        115        9672
10        110.4        188.5        163.2        101.2        13249.5
11        110.4        188.5        163.2        92        12571.5
12        110.4        185.6        163.2        73.6        11494.5
13        80.5        124.7        134.4        108.1        8182.5
14        112.7        147.9        105.6        103.5        8869.5
15        115        188.5        122.4        69        10041
16        89.7        133.4        88.8        92        7176
17        112.7        171.1        115.2        59.8        8206.5
18        112.7        185.9        160.8        112.7        12910.5

我用EXCEL得到的一组解为：
Ym 　　ETm1        ETm2        ETm3        ETm4        入1        入2        入3        入4
13116.6         120.6         189.1         173.0         127.7         0.1074         0.4906         0.6184         0.0986
换另外一个初始值又可以收敛到另外一组解。

试过1STOPT，得到的解数量完全不对，不能用，也不知道怎么样设约束条件。

[ Last edited by 人间四月 on 2012-2-28 at 13:26 ]
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1楼 2012-02-28 13:00:16
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cars

金虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
人间四月(金币+10): ★★★很有帮助 2012-03-02 12:56:50
同意前面所说过拟合，可以考虑一个拆中方案，即确定其中部分参数，但其它一部分需要更多条件。
两边取对数
lgYa=lgeTa1*lam1+lgeTa2*lam2+lgeTa3*lam3+lgeTa4*lam4+k;
其中k=lgYm+lgeTm1*lam1+lgeTm2*lam2+lgeTm3*lam3+lgeTm4*lam4;
由已知参数用最小二乘法可以确定lam1,lam2,lam3,lam4，同时也对k有一确定值，因此Ym,eTm1,eTm2,eTm3,eTm4五个参数只有一个约束，需其它更多条件才能确定。
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17楼2012-03-01 08:40:31
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dingd

铁杆木虫 (职业作家)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
soliton923(金币+1): 谢谢参与讨论~~~ 2012-02-28 22:16:49
公式有问题，存在过拟合现象，解不唯一。如果有其它约束条件一并给出。
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2楼2012-02-28 15:54:27
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xiuyouxu

铁杆木虫 (职业作家)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
soliton923(金币+1): 谢谢参与讨论~~~ 2012-02-28 22:16:56
等式两边取对数后，即可化为一个多元线性回归问题
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忘记自己,忘记一切烦恼(欢迎访问我的网站兆字节：http://www.mathbeta.com/)
3楼2012-02-28 15:58:47
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人间四月

木虫 (著名写手)
引用回帖:
3楼: Originally posted by xiuyouxu at 2012-02-28 15:58:47:
等式两边取对数后，即可化为一个多元线性回归问题

ETm是分母啊，MS不能化成线性回归啊
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有木有木有木有木有木有木有木有木有木有木有木有木有木有木有木有木有木有木有木有木有木有木有木有木有木有木有木有木有木有木有木有
4楼2012-02-28 18:14:00
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