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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 计算数学 » 求解一个向量0空间求解的问题
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begtostudy

金虫 (正式写手)

Dr. 白途思

[交流] 求解一个向量0空间求解的问题 已有3人参与

P'*M*P=0
M已知，求向量P

M =

     5    -4     4     4
    -4     5     4     4
     4     4     5    -4
     4     4    -4   -13

我看到文献中有一个解：
>> P2

P2 =

     0
     0
    -1
     1

但是我不知道换了M该怎么求。。。

[ 来自科研家族 博士乐园 ]
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1楼 2012-02-24 16:29:03
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xxxfield

银虫 (小有名气)
★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖
对一个对称矩阵M，一定存在非异矩阵T，使得T'*M*T为对角阵，且对角元素为1或-1或0（如果M非异，则没有0），为何可以对角化以及如何求矩阵T，可以在任何一本数学专业的线性代数教材的关于二次型的章节中找到。作变换P=TQ，这里Q=(y_1,...y_n)'也是一个列向量，则P'*M*P=0变为
(y_1)^2+...+(y_k)^2-(y_(k+1))^2-...-(y_l)^2+0+..+0=0. 这样可以求出所有的Q，从而可以求出所有的P。不是是否写清楚了，数学符号不容易写。
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4楼2012-02-26 00:25:24
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tomato318

木虫 (小有名气)
★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖
这个思路行不？
M作chol分解：M=N'*N，N满行秩
然后求N的核空间即可

[ Last edited by tomato318 on 2012-2-25 at 12:54 ]
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砺学力行
3楼2012-02-25 12:53:49
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