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jesseliuxl金虫 (小有名气)
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初一的奥数题咋都这么难了啊
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遇到一个初一的奥数题，搞了半天没搞出来，请高人帮忙，谢谢 |
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【答案】应助回帖
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jesseliuxl(金币+5): ★★★★★最佳答案 2012-01-30 10:19:41
jesseliuxl(金币+5): ★★★★★最佳答案 2012-01-30 10:19:41
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1. 首先，这类题目通常的思路便是将分母变成连续数的乘积，以便拆项： 分母的通项公式是 D_n = Sum_{i=1}^{n} [i*(i+1)] = Sum_{i=1}^{n} [ i ] + Sum_{i=1}^{n} [ i^2 ] 那么，右侧这两个求和，分别是 高斯公式 与 平方和公式， 常识哦，分别为 [n*(1+n)]/2 和 [n*(n+1)*(2n+1)]/6 从而， D_n=[n*(n+1)*(n+2)]/3 2. 接下来 拆项，记通项为A_n, 则有A_n = 1/D_n = 3/2 *[1/n - 2/(n+1) + 1/(n+2)]= 3/2 *[1/(n*(n+1)) - 1/((n+1)*(n+2))] 注意这个拆项后的系数，是通过将1/n、1/(n+1) 和1/(n+2)的系数分别假设为未知数，然后求解线性方程组来确定的。这个实在简单，不再赘述。 3. 最后求和呗， S_m=Sum_{n=1}^{m}[ A_n ] = 3/2 * Sum_{n=1}^{m}[1/(n*(n+1)) - 1/((n+1)*(n+2))] 很明显咯， S_m= 3/2 * [1/2-1/((m+1)*(m+2)) ] 令， m=9, S_9=81/110 |
3楼2012-01-30 00:45:25
orange9634
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4楼2012-01-30 00:55:11
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