| 查看: 2050 | 回复: 8 | |||
| 当前只显示满足指定条件的回帖，点击这里查看本话题的所有回帖 | |||
jesseliuxl金虫 (小有名气)
|
[求助]
初一的奥数题咋都这么难了啊
|
||
遇到一个初一的奥数题，搞了半天没搞出来，请高人帮忙，谢谢 |
回复此楼» 猜你喜欢
极限拉扯，如何抉择
已经有15人回复
-
申请科研项目纯靠实力能成功吗？
已经有8人回复
-
中科院海洋所招收海洋材料相关领域博士研究生及研究助理
已经有4人回复
-
40+中年人失业后，还能找到好工作吗？
已经有3人回复
-
二审4个多月了还是Awaiting Reviewer Scores
已经有4人回复
-
OpenAI又攻克数学难题了，离AI做有机合成还有多远？
已经有13人回复
-
课题组会帮你通过考核么？
已经有7人回复
-
入职后第一次管课题组的专利缴费，对账才发现官费比别人多掏了一倍
已经有6人回复
-
售一区SCI文章T0P，我:8O.551.O54,科目全,可十急
已经有9人回复
-
售SCI一区文章，我:8O5.5.1.O5.4,科目全,可伽急
已经有10人回复
» 本主题相关价值贴推荐，对您同样有帮助:
- 会计的连培怎么这么难拿offer啊，是我自己的问题？
已经有9人回复
- 考研是不是被妖魔化得这么难。。。
已经有22人回复
- 想找个导师写推荐咋这么难啊
已经有21人回复
- 发个文章咋就这么难啊！
已经有27人回复
- 【求助】汉翻英怎么这么难啊
已经有6人回复
- 【交流】想考博士，联系导师咋就这么难
已经有55人回复
- 【求助/交流】Nru1 这个酶怎么这么难用！
已经有6人回复
orange9634
木虫 (正式写手)
- 应助: 13 (小学生)
- 金币: 2707.1
- 帖子: 572
- 在线: 431.5小时
- 虫号: 439345
- 注册: 2007-10-11
- 性别: GG
- 专业: 计算机网络
【答案】应助回帖
感谢参与，应助指数 +1
jesseliuxl(金币+5): ★★★★★最佳答案 2012-01-30 10:19:41
jesseliuxl(金币+5): ★★★★★最佳答案 2012-01-30 10:19:41
|
1. 首先，这类题目通常的思路便是将分母变成连续数的乘积，以便拆项： 分母的通项公式是 D_n = Sum_{i=1}^{n} [i*(i+1)] = Sum_{i=1}^{n} [ i ] + Sum_{i=1}^{n} [ i^2 ] 那么，右侧这两个求和，分别是 高斯公式 与 平方和公式， 常识哦，分别为 [n*(1+n)]/2 和 [n*(n+1)*(2n+1)]/6 从而， D_n=[n*(n+1)*(n+2)]/3 2. 接下来 拆项，记通项为A_n, 则有A_n = 1/D_n = 3/2 *[1/n - 2/(n+1) + 1/(n+2)]= 3/2 *[1/(n*(n+1)) - 1/((n+1)*(n+2))] 注意这个拆项后的系数，是通过将1/n、1/(n+1) 和1/(n+2)的系数分别假设为未知数，然后求解线性方程组来确定的。这个实在简单，不再赘述。 3. 最后求和呗， S_m=Sum_{n=1}^{m}[ A_n ] = 3/2 * Sum_{n=1}^{m}[1/(n*(n+1)) - 1/((n+1)*(n+2))] 很明显咯， S_m= 3/2 * [1/2-1/((m+1)*(m+2)) ] 令， m=9, S_9=81/110 |
3楼2012-01-30 00:45:25
dxwbucea
铁虫 (著名写手)
- 应助: 20 (小学生)
- 金币: 17156.4
- 红花: 1
- 帖子: 1722
- 在线: 80.4小时
- 虫号: 1586258
- 注册: 2012-01-24
- 专业: 计算数学与科学工程计算
2楼2012-01-29 21:25:24
orange9634
木虫 (正式写手)
- 应助: 13 (小学生)
- 金币: 2707.1
- 帖子: 572
- 在线: 431.5小时
- 虫号: 439345
- 注册: 2007-10-11
- 性别: GG
- 专业: 计算机网络
4楼2012-01-30 00:55:11
【答案】应助回帖
感谢参与，应助指数 +1
|
可以设数列a(n)=n*n+n,则对数列a(n)求和，记作s(n).求和就是n*n和n分别求和，得n(n+1)(2n+1)/6和(n+1)n/2。相加得s(n)=n(n+1)(n+2)/3，本题通项则是倒数，3/(n(n+1)(n+2))，记为数列p(n),对此式进行分解p (n)=3/2*(1/n/(n+1)-1/(n+1)(n+2,对p(n)求和即为原题所求。由于累加即可抵消相邻项，故和式=1.5*(1/2-1/(n+1)/(n+2))。n取9即得。 关于n*n的求和公式，可以用（n+1）^3展开式进行计算， (n+1)^3=n^3+3n^2+3n+1 等式两边同时从n=1 to n=n 求和 等式左边是sigema[(n+1)^3] 等式右边是sigema[n^3+3n^2+3n+1]=sigema[n^3]+3*sigema[n^2]+3(n+1)n/2+n 其中等式两边sigema[n^3]抵消了，即可得sigema[n^2]的公式。 |
5楼2012-01-30 21:34:45
200