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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 物理 » 统计、非线性&软物质 » 【求助】末学愚钝，请教一个Poisson方程的问题
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li_qun

铜虫 (著名写手)

[求助] 【求助】末学愚钝，请教一个Poisson方程的问题

末学近日遇到这样一个问题，求解一个一维Poisson方程，自变量为x，D2y=f1+f2，其中f1是一个delta函数，即空间中存在一个垂直x方向的电荷面，f2是连续函数，但不是解析的。（D2y=f1+f2，这样写可能不准确，因为在泊松方程，源项应该是连续的，单位是库伦/米^3,而f1是一个电荷面）。因为电荷源有delta函数和连续函数，我考虑将两个源分开求解，因为poisson方程是线性的。f1相当于一个无限大带电平板，空间电场可以直接写出。f2是离散数据组成的连续函数，用有限差分求解。这只是末学一些思路，不知道是否合理，请大贤给参考一下。如果这种思路可行，针对两种不同的源分别考虑，但如何应用总电势的边界条件又成了问题。末学愚钝，貌似简单的问题，百思不得其解，请大贤赐教，感激涕零。
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1楼 2012-01-10 11:33:21
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racoon01

专家顾问 (著名写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
li_qun(金币+20): 2012-01-11 16:26:30
有必要这么谦虚吗？ 窃以为你的思路不可行，理由你自已已经说过了。正确的思路是直接使用Green函数方法。要点是：先根据总的静电势满足的边界条件求出问题的Green函数，之后使用第二Green公式求出泊松方程的解。当然，这只是原则上的思路。具体的工作可能是很繁琐的。
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racoon
2楼2012-01-10 12:49:41
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li_qun

铜虫 (著名写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by racoon01 at 2012-01-10 12:49:41:
有必要这么谦虚吗？ 窃以为你的思路不可行，理由你自已已经说过了。正确的思路是直接使用Green函数方法。要点是：先根据总的静电势满足的边界条件求出问题的Green函数，之后使用第二Green公式求出泊松方程的解。当 ...

多谢大贤。末学以为这个思路应该没有问题，但比较麻烦，还没有考虑怎么来处理。末学继续考虑了一下分开处理的办法，如果将面电荷产生某点电势设为任意值，但任意两点的电势差都是固定的。这样将面电荷的电势代入泊松方程求解总静电势，不知道是否可行，没啥根据，评感觉想出来的。末学还要继续考虑，也许还要请教。
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3楼2012-01-11 16:53:19
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