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li_qun

铜虫 (著名写手)

[求助] 【求助】末学愚钝,请教一个Poisson方程的问题

末学近日遇到这样一个问题,求解一个一维Poisson方程,自变量为x,D2y=f1+f2,其中f1是一个delta函数,即空间中存在一个垂直x方向的电荷面,f2是连续函数,但不是解析的。(D2y=f1+f2,这样写可能不准确,因为在泊松方程,源项应该是连续的,单位是库伦/米^3,而f1是一个电荷面)。因为电荷源有delta函数和连续函数,我考虑将两个源分开求解,因为poisson方程是线性的。f1相当于一个无限大带电平板,空间电场可以直接写出。f2是离散数据组成的连续函数,用有限差分求解。这只是末学一些思路,不知道是否合理,请大贤给参考一下。如果这种思路可行,针对两种不同的源分别考虑,但如何应用总电势的边界条件又成了问题。末学愚钝,貌似简单的问题,百思不得其解,请大贤赐教,感激涕零。
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racoon01

专家顾问 (著名写手)

【答案】应助回帖

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li_qun(金币+20): 2012-01-11 16:26:30
有必要这么谦虚吗? 窃以为你的思路不可行,理由你自已已经说过了。正确的思路是直接使用Green函数方法。要点是:先根据总的静电势满足的边界条件求出问题的Green函数,之后使用第二Green公式求出泊松方程的解。当然,这只是原则上的思路。具体的工作可能是很繁琐的。
racoon
2楼2012-01-10 12:49:41
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li_qun

铜虫 (著名写手)

引用回帖:
2楼: Originally posted by racoon01 at 2012-01-10 12:49:41:
有必要这么谦虚吗? 窃以为你的思路不可行,理由你自已已经说过了。正确的思路是直接使用Green函数方法。要点是:先根据总的静电势满足的边界条件求出问题的Green函数,之后使用第二Green公式求出泊松方程的解。当 ...

多谢大贤。末学以为这个思路应该没有问题,但比较麻烦,还没有考虑怎么来处理。末学继续考虑了一下分开处理的办法,如果将面电荷产生某点电势设为任意值,但任意两点的电势差都是固定的。这样将面电荷的电势代入泊松方程求解总静电势,不知道是否可行,没啥根据,评感觉想出来的。末学还要继续考虑,也许还要请教。
3楼2012-01-11 16:53:19
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