24小时热门版块排行榜    

查看: 2313  |  回复: 11

geoquality

铁虫 (初入文坛)

[求助] 关于凹凸函数连续性的一个疑问

已知一函数在闭区间I上满足 f[(x1 + x2)/2] ≤ [ f(x1) + f(x2) ]/2,
问:f(x) 在I上一定是连续函数吗?
若不是,请给出反例;若是,请给出证明。
谢!
回复此楼
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

thematicsroy

新虫 (小有名气)

【答案】应助回帖


感谢参与,应助指数 +1
小雨萌萌(金币+1): 谢谢参与讨论 2011-12-28 13:12:23
反例:当x=0时,f(x)=-1,其他地方f(x)都为0
2楼2011-12-27 17:12:51
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

geoquality

铁虫 (初入文坛)

引用回帖:
2楼: Originally posted by thematicsroy at 2011-12-27 17:12:51:
反例:当x=0时,f(x)=-1,其他地方f(x)都为0

这样不满足的……
f[ ( 0 + 1)/2 ] = 0,
[ f(0) + f(1) ]/2 = -0.5
3楼2011-12-27 17:41:16
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

jiahl

金虫 (小有名气)

【答案】应助回帖


感谢参与,应助指数 +1
小雨萌萌(金币+1): 谢谢参与讨论 2011-12-28 13:12:36
凸函数不一定是连续的,二楼给的是一个凹函数不连续的反例,把它稍微变一下就是范例了。定义x=0时是1, x>0时是0就是反例了。
业精于勤 荒于嬉 行成于思 毁于随
4楼2011-12-28 09:10:52
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

geoquality

铁虫 (初入文坛)

引用回帖:
4楼: Originally posted by jiahl at 2011-12-28 09:10:52:
凸函数不一定是连续的,二楼给的是一个凹函数不连续的反例,把它稍微变一下就是范例了。定义x=0时是1, x>0时是0就是反例了。

? 定义x=0时是1也不行啊……
f [ (-1 + 1)/2 ] = 1;
[ f(1) + f(-1) ]/2 = 0
5楼2011-12-28 09:58:45
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

xxxfield

银虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
这个问题以前已经有人提过,搜一下吧。
6楼2011-12-28 12:04:02
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

xiangqianzsh

木虫 (著名写手)

【答案】应助回帖


感谢参与,应助指数 +1
小雨萌萌(金币+1): 谢谢参与讨论 2011-12-28 13:12:47
对于【0,1】内的连续的凸函数f(x),只需取
g(x)=f(x)    x属于[0,1),
      =f(1)+1, x=1

那么g(x)  仍是凸函数
7楼2011-12-28 12:04:21
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

xiangqianzsh

木虫 (著名写手)

【答案】应助回帖


小雨萌萌(金币+1): 谢谢参与讨论 2011-12-28 13:12:59
对于凸函数,只能说明内点连续。
8楼2011-12-28 12:05:50
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

bsjin

金虫 (初入文坛)

引用回帖:
2楼: Originally posted by thematicsroy at 2011-12-27 17:12:51:
反例:当x=0时,f(x)=-1,其他地方f(x)都为0

x1=-1,x2=1
9楼2011-12-28 20:20:49
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

geoquality

铁虫 (初入文坛)

问题基本解决。
比较好的一个反例:定义函数f(Pi) = 2*Pi, f(a * Pi+b) = 2a*Pi+b (a,b属于有理数域),对于其它的数 y,f(y) = y .
10楼2011-12-29 16:18:50
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
相关版块跳转 我要订阅楼主 geoquality 的主题更新
最具人气热帖推荐 [查看全部] 作者 回/看 最后发表
[基金申请] 咱们一起用铁证分析2026国家社科基金中标与否 +7 启萌科技 2026-08-12 27/1350 2026-08-18 21:44 by Noways
[教师之家] 为什么余额宝的年化利率越来越低?主要原因有哪些? +3 瞬息宇宙 2026-08-15 3/150 2026-08-18 21:40 by xiaohuixin
[基金申请] 2027广东省杰青 +3 奶牛小黑 2026-08-15 9/450 2026-08-18 20:09 by 奶牛小黑
[基金申请] 朋友圈看到的 +4 wangzilk 2026-08-18 5/250 2026-08-18 19:25 by wangzilk
[基金申请] 欢迎发来filecode的Mz6后的代码验证其规律 +51 医学老男孩 2026-08-13 110/5500 2026-08-18 19:07 by icerianxia
[基金申请] 明天放榜? +5 Shxjjxjkx 2026-08-18 5/250 2026-08-18 18:14 by -大大大大大-
[论文投稿] 投稿咨询 +4 wwm09 2026-08-17 6/300 2026-08-18 15:36 by wwm09
[基金申请] 时间戳又变了8-15 +14 archvillain 2026-08-15 26/1300 2026-08-18 13:37 by phantomgost
[基金申请] 哪位老哥知道今年的国自然具体哪一天放榜? +13 Ldrop2023 2026-08-13 16/800 2026-08-18 12:25 by 淀粉搬运工
[基金申请] 快农历七夕节了,轻松一下,男人悄悄话,女施主请不要进来。 +4 Tide man 2026-08-14 5/250 2026-08-18 11:35 by Tide man
[基金申请] 93BebMhtakh前后11位开头都是大写 +4 且听虎啸 2026-08-17 5/250 2026-08-18 00:49 by 蔡棒棒菂
[基金申请] 感觉是下周放榜了 +6 angus9576 2026-08-17 11/550 2026-08-17 23:57 by angus9576
[基金申请] filecode=后面第一个是大写字母 +8 wangze12014 2026-08-14 10/500 2026-08-17 17:05 by xter9665
[基金申请] 今天系统多次维护,明天很可能放榜! +8 zju2000 2026-08-16 9/450 2026-08-17 12:20 by lmz0216
[精细化工] 招聘 金属平磨液,抛光液研发工程师 +3 小天0311 2026-08-14 3/150 2026-08-16 07:31 by H9PLUS
[基金申请] 各位道友,我要去昆明玩几天,回来见。 +7 Tide man 2026-08-14 8/400 2026-08-15 01:11 by arzu_hma
[基金申请] 重要来源:本周末出结果 +10 瞬息宇宙 2026-08-12 10/500 2026-08-13 15:46 by likettle
[基金申请] 不应该看fileCode +7 且听虎啸 2026-08-12 9/450 2026-08-13 14:27 by flydreamws
[基金申请] Filecode 又变了,巨变 +3 WH3796 2026-08-12 4/200 2026-08-13 14:13 by 小木虫6752397
[基金申请] 结合人工智能,周易传统文化,filecode打分制来了,3分以上希望很大。 +3 Tide man 2026-08-12 4/200 2026-08-13 08:35 by ZJTJZ
信息提示
请填处理意见