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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 计算模拟区 » 计算模拟 » matlab拟合公式中未知系数
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715211229

木虫 (正式写手)

[求助] matlab拟合公式中未知系数

现在有2组数据，比较大，不方便贴出来，所以放附件了。
拟合给定的这2 个情况中f（x）中的系数ai。这个是我拟合的，效果不好，初值不知道该怎么调。

5、高速凸轮进气门上升段
f(x) = a6*(x^24)+a5*(x^22)+a4*(x^16)+a3*(x^12)+a2*(x^6)+a1*(x^2)+a0

       a0 =       5.675  (5.669, 5.68)
       a1 =      -9.946  (-9.978, -9.915)
       a2 =        6.59  (6.513, 6.667)
       a3 =       -3.32  (-3.421, -3.219)
       a4 =        1.42  (1.357, 1.482)
       a5 =     -0.2558  (-0.272, -0.2396)
       a6 =     0.08181  (0.07615, 0.08747)

6、高速凸轮进气门下降段  （效果不好）

       f(x) = a6*(x^26)+a5*(x^22)+a4*(x^20)+a3*(x^18)+a2*(x^5)+a1*(x^2)+a0

       a0 =       5.674  (5.625, 5.723)
       a1 =      -16.34  (-16.67, -16.01)
       a2 =       15.89  (15.25, 16.52)
       a3 =      -66.16  (-73.4, -58.92)
       a4 =         110  (97.04, 123)
       a5 =      -52.58  (-59.2, -45.96)
       a6 =       3.717  (3.193, 4.24)


[ Last edited by 715211229 on 2011-12-23 at 12:13 ]
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    • 2011-12-23 12:12:11, 4.31 K

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我是蜗牛
1楼 2011-12-23 12:12:15
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dbb627

荣誉版主 (著名写手)
一定要选你的公式吗
Linear model Poly9:
     f(x) = p1*x^9 + p2*x^8 + p3*x^7 + p4*x^6 +
                    p5*x^5 + p6*x^4 + p7*x^3 + p8*x^2 + p9*x + p10
Coefficients (with 95% confidence bounds):
       p1 =       2.661  (-3.745, 9.066)
       p2 =      -40.35  (-80.31, -0.3958)
       p3 =       196.5  (91.87, 301.1)
       p4 =        -447  (-596.2, -297.8)
       p5 =         526  (400.1, 652)
       p6 =      -319.1  (-383, -255.1)
       p7 =       99.43  (80.45, 118.4)
       p8 =      -24.38  (-27.42, -21.34)
       p9 =      0.7499  (0.5288, 0.971)
       p10 =       5.671  (5.666, 5.677)

Goodness of fit:
  SSE: 0.003105
  R-square: 1
  Adjusted R-square: 1
  RMSE: 0.00413

Linear model Poly9:
     f(x) = p1*x^9 + p2*x^8 + p3*x^7 + p4*x^6 +
                    p5*x^5 + p6*x^4 + p7*x^3 + p8*x^2 + p9*x + p10
Coefficients (with 95% confidence bounds):
       p1 =       396.8  (308.6, 485)
       p2 =       -2180  (-2675, -1684)
       p3 =        4874  (3706, 6042)
       p4 =       -5600  (-7100, -4100)
       p5 =        3365  (2225, 4506)
       p6 =      -888.2  (-1410, -366.8)
       p7 =        18.5  (-120.8, 157.8)
       p8 =       9.332  (-10.71, 29.38)
       p9 =      -2.033  (-3.344, -0.721)
       p10 =       5.711  (5.683, 5.739)

Goodness of fit:
  SSE: 0.07685
  R-square: 0.9999
  Adjusted R-square: 0.9999
  RMSE: 0.02139
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The more you learn, the more you know, the more you know, and the more you forget. The more you forget, the less you know. So why bother to learn.
2楼2011-12-23 15:09:47
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dingd

铁杆木虫 (职业作家)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
715211229(金币+1): ★有帮助 嗯，是的，用多项式拟合可以拟合的很好，只是这个问题给定了方程，所以有点别扭 2011-12-23 20:05:44
就原数据和模型公式而言，除非改变公式，一楼的结果应该就是最好的了。
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3楼2011-12-23 16:05:27
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715211229

木虫 (正式写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by dbb627 at 2011-12-23 15:09:47:
一定要选你的公式吗
Linear model Poly9:
     f(x) = p1*x^9 + p2*x^8 + p3*x^7 + p4*x^6 +
                    p5*x^5 + p6*x^4 + p7*x^3 + p8*x^2 + p9*x + p10
Coefficients (with 95% confidence boun ...

是的，求给定公式的系数
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我是蜗牛
4楼2011-12-23 20:03:48
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dbb627

荣誉版主 (著名写手)
引用回帖:
4楼: Originally posted by 715211229 at 2011-12-23 20:03:48:
是的，求给定公式的系数

第一个不用在改了，第二个加了权重
CODE:
>>  x=x4;y=h4;
w=1./(y+0.00001);
opts=fitoptions('method','NonlinearLeastSquares','Weights',(w).^(1/8),'Lower',[-Inf -Inf -Inf -Inf -Inf  -Inf -Inf],'Upper',[Inf Inf Inf Inf Inf Inf Inf]);
opts.StartPoint= [ 3.7168  -52.5824  110.0003  -66.1606   15.8861  -16.3403    5.6742];
ft_ = fittype('a6*(x^26)+a5*(x^22)+a4*(x^20)+a3*(x^18)+a2*(x^5)+a1*(x^2)+a0','dependent',{'y'},...
    'independent',{'x'},'coefficients',{'a6', 'a5','a4','a3','a2','a1','a0'},'options',opts);
[cf_,good]= fit(x,y,ft_)
plot(x,cf_(x),'or-',x, y, '* ');
legend('拟合图','原始数据')

cf_ =

     General model:
     cf_(x) = a6*(x^26)+a5*(x^22)+a4*(x^20)+a3*(x^18)+a2*(x^5)+a1*(x^2)+a0
     Coefficients (with 95% confidence bounds):
       a6 =       3.132  (2.697, 3.568)
       a5 =      -45.17  (-50.8, -39.54)
       a4 =       95.47  (84.3, 106.6)
       a3 =      -58.04  (-64.36, -51.72)
       a2 =        15.2  (14.57, 15.83)
       a1 =      -16.02  (-16.37, -15.67)
       a0 =       5.646  (5.59, 5.701)

good =

           sse: 4.3743
       rsquare: 0.9945
           dfe: 171
    adjrsquare: 0.9943
          rmse: 0.1599
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5楼2011-12-24 11:02:12
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dbb627

荣誉版主 (著名写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
715211229(金币+4): ★★★★★最佳答案 嗯，多谢了 2011-12-24 12:40:57
715211229: 回帖置顶 2011-12-24 12:41:03
如果要平滑部分 误差小可改变权重，但是总是不会理想
  x=x4;y=h4;
w=1./(y+0.00001);
opts=fitoptions('method','NonlinearLeastSquares','Weights',(w).^(1),'Lower',[0 -Inf 0 -Inf 0  -Inf 0],'Upper',[Inf 0 Inf 0 Inf 0 Inf]);
opts.StartPoint= [ 3.7168  -52.5824  110.0003  -66.1606   15.8861  -16.3403    5.6742];
ft_ = fittype('a6*(x^26)+a5*(x^22)+a4*(x^20)+a3*(x^18)+a2*(x^5)+a1*(x^2)+a0','dependent',{'y'},...
    'independent',{'x'},'coefficients',{'a6', 'a5','a4','a3','a2','a1','a0'},'options',opts);
[cf_,good]= fit(x,y,ft_)
plot(x,cf_(x),'r-',x, y, 'b-');
legend('拟合图','原始数据')

cf_ =

     General model:
     cf_(x) = a6*(x^26)+a5*(x^22)+a4*(x^20)+a3*(x^18)+a2*(x^5)+a1*(x^2)+a0
     Coefficients (with 95% confidence bounds):
       a6 =      0.9442  (0.8139, 1.075)
       a5 =      -15.29  (-17.22, -13.36)
       a4 =       34.43  (30.31, 38.54)
       a3 =      -22.39  (-24.91, -19.87)
       a2 =       10.39  (9.83, 10.94)
       a1 =       -13.1  (-13.56, -12.64)
       a0 =       5.229  (5.102, 5.355)

good =

           sse: 7.3790
       rsquare: 0.9793
           dfe: 171
    adjrsquare: 0.9785
          rmse: 0.2077
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6楼2011-12-24 11:28:32
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