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715211229

木虫 (正式写手)

[求助] matlab拟合公式中未知系数

现在有2组数据，比较大，不方便贴出来，所以放附件了。
拟合给定的这2 个情况中f（x）中的系数ai。这个是我拟合的，效果不好，初值不知道该怎么调。

5、高速凸轮进气门上升段
f(x) = a6*(x^24)+a5*(x^22)+a4*(x^16)+a3*(x^12)+a2*(x^6)+a1*(x^2)+a0

       a0 =       5.675  (5.669, 5.68)
       a1 =      -9.946  (-9.978, -9.915)
       a2 =        6.59  (6.513, 6.667)
       a3 =       -3.32  (-3.421, -3.219)
       a4 =        1.42  (1.357, 1.482)
       a5 =     -0.2558  (-0.272, -0.2396)
       a6 =     0.08181  (0.07615, 0.08747)

6、高速凸轮进气门下降段  （效果不好）

       f(x) = a6*(x^26)+a5*(x^22)+a4*(x^20)+a3*(x^18)+a2*(x^5)+a1*(x^2)+a0

       a0 =       5.674  (5.625, 5.723)
       a1 =      -16.34  (-16.67, -16.01)
       a2 =       15.89  (15.25, 16.52)
       a3 =      -66.16  (-73.4, -58.92)
       a4 =         110  (97.04, 123)
       a5 =      -52.58  (-59.2, -45.96)
       a6 =       3.717  (3.193, 4.24)


[ Last edited by 715211229 on 2011-12-23 at 12:13 ]
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    • 2011-12-23 12:12:11, 4.31 K

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我是蜗牛
1楼 2011-12-23 12:12:15
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回帖置顶 ( 共有1个 )

dbb627

荣誉版主 (著名写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
715211229(金币+4): ★★★★★最佳答案 嗯，多谢了 2011-12-24 12:40:57
715211229: 回帖置顶 2011-12-24 12:41:03
如果要平滑部分 误差小可改变权重，但是总是不会理想
  x=x4;y=h4;
w=1./(y+0.00001);
opts=fitoptions('method','NonlinearLeastSquares','Weights',(w).^(1),'Lower',[0 -Inf 0 -Inf 0  -Inf 0],'Upper',[Inf 0 Inf 0 Inf 0 Inf]);
opts.StartPoint= [ 3.7168  -52.5824  110.0003  -66.1606   15.8861  -16.3403    5.6742];
ft_ = fittype('a6*(x^26)+a5*(x^22)+a4*(x^20)+a3*(x^18)+a2*(x^5)+a1*(x^2)+a0','dependent',{'y'},...
    'independent',{'x'},'coefficients',{'a6', 'a5','a4','a3','a2','a1','a0'},'options',opts);
[cf_,good]= fit(x,y,ft_)
plot(x,cf_(x),'r-',x, y, 'b-');
legend('拟合图','原始数据')

cf_ =

     General model:
     cf_(x) = a6*(x^26)+a5*(x^22)+a4*(x^20)+a3*(x^18)+a2*(x^5)+a1*(x^2)+a0
     Coefficients (with 95% confidence bounds):
       a6 =      0.9442  (0.8139, 1.075)
       a5 =      -15.29  (-17.22, -13.36)
       a4 =       34.43  (30.31, 38.54)
       a3 =      -22.39  (-24.91, -19.87)
       a2 =       10.39  (9.83, 10.94)
       a1 =       -13.1  (-13.56, -12.64)
       a0 =       5.229  (5.102, 5.355)

good =

           sse: 7.3790
       rsquare: 0.9793
           dfe: 171
    adjrsquare: 0.9785
          rmse: 0.2077
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6楼2011-12-24 11:28:32
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普通回帖

dbb627

荣誉版主 (著名写手)
一定要选你的公式吗
Linear model Poly9:
     f(x) = p1*x^9 + p2*x^8 + p3*x^7 + p4*x^6 +
                    p5*x^5 + p6*x^4 + p7*x^3 + p8*x^2 + p9*x + p10
Coefficients (with 95% confidence bounds):
       p1 =       2.661  (-3.745, 9.066)
       p2 =      -40.35  (-80.31, -0.3958)
       p3 =       196.5  (91.87, 301.1)
       p4 =        -447  (-596.2, -297.8)
       p5 =         526  (400.1, 652)
       p6 =      -319.1  (-383, -255.1)
       p7 =       99.43  (80.45, 118.4)
       p8 =      -24.38  (-27.42, -21.34)
       p9 =      0.7499  (0.5288, 0.971)
       p10 =       5.671  (5.666, 5.677)

Goodness of fit:
  SSE: 0.003105
  R-square: 1
  Adjusted R-square: 1
  RMSE: 0.00413

Linear model Poly9:
     f(x) = p1*x^9 + p2*x^8 + p3*x^7 + p4*x^6 +
                    p5*x^5 + p6*x^4 + p7*x^3 + p8*x^2 + p9*x + p10
Coefficients (with 95% confidence bounds):
       p1 =       396.8  (308.6, 485)
       p2 =       -2180  (-2675, -1684)
       p3 =        4874  (3706, 6042)
       p4 =       -5600  (-7100, -4100)
       p5 =        3365  (2225, 4506)
       p6 =      -888.2  (-1410, -366.8)
       p7 =        18.5  (-120.8, 157.8)
       p8 =       9.332  (-10.71, 29.38)
       p9 =      -2.033  (-3.344, -0.721)
       p10 =       5.711  (5.683, 5.739)

Goodness of fit:
  SSE: 0.07685
  R-square: 0.9999
  Adjusted R-square: 0.9999
  RMSE: 0.02139
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2楼2011-12-23 15:09:47
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dingd

铁杆木虫 (职业作家)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
715211229(金币+1): ★有帮助 嗯，是的，用多项式拟合可以拟合的很好，只是这个问题给定了方程，所以有点别扭 2011-12-23 20:05:44
就原数据和模型公式而言，除非改变公式，一楼的结果应该就是最好的了。
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3楼2011-12-23 16:05:27
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715211229

木虫 (正式写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by dbb627 at 2011-12-23 15:09:47:
一定要选你的公式吗
Linear model Poly9:
     f(x) = p1*x^9 + p2*x^8 + p3*x^7 + p4*x^6 +
                    p5*x^5 + p6*x^4 + p7*x^3 + p8*x^2 + p9*x + p10
Coefficients (with 95% confidence boun ...

是的，求给定公式的系数
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我是蜗牛
4楼2011-12-23 20:03:48
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dbb627

荣誉版主 (著名写手)
引用回帖:
4楼: Originally posted by 715211229 at 2011-12-23 20:03:48:
是的，求给定公式的系数

第一个不用在改了，第二个加了权重
CODE:
>>  x=x4;y=h4;
w=1./(y+0.00001);
opts=fitoptions('method','NonlinearLeastSquares','Weights',(w).^(1/8),'Lower',[-Inf -Inf -Inf -Inf -Inf  -Inf -Inf],'Upper',[Inf Inf Inf Inf Inf Inf Inf]);
opts.StartPoint= [ 3.7168  -52.5824  110.0003  -66.1606   15.8861  -16.3403    5.6742];
ft_ = fittype('a6*(x^26)+a5*(x^22)+a4*(x^20)+a3*(x^18)+a2*(x^5)+a1*(x^2)+a0','dependent',{'y'},...
    'independent',{'x'},'coefficients',{'a6', 'a5','a4','a3','a2','a1','a0'},'options',opts);
[cf_,good]= fit(x,y,ft_)
plot(x,cf_(x),'or-',x, y, '* ');
legend('拟合图','原始数据')

cf_ =

     General model:
     cf_(x) = a6*(x^26)+a5*(x^22)+a4*(x^20)+a3*(x^18)+a2*(x^5)+a1*(x^2)+a0
     Coefficients (with 95% confidence bounds):
       a6 =       3.132  (2.697, 3.568)
       a5 =      -45.17  (-50.8, -39.54)
       a4 =       95.47  (84.3, 106.6)
       a3 =      -58.04  (-64.36, -51.72)
       a2 =        15.2  (14.57, 15.83)
       a1 =      -16.02  (-16.37, -15.67)
       a0 =       5.646  (5.59, 5.701)

good =

           sse: 4.3743
       rsquare: 0.9945
           dfe: 171
    adjrsquare: 0.9943
          rmse: 0.1599
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5楼2011-12-24 11:02:12
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