应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜    

小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 物理 » 理论物理&天文 » 求教微分几何的问题
101/1返回列表
查看: 1438  |  回复: 9
只看楼主 @他人 存档 新回复提醒 (忽略) 收藏    在APP中查看

ghw_nit

铁杆木虫 (正式写手)

[求助] 求教微分几何的问题

一个微分流形M在P点附近的“线性化”，就是在P点附近处给M添加了一个n维线性空间TpM，可以用这个线性空间TpM来研究流形在P点的性质。
我的问题是怎样由TpM恢复M呢？首先是能不能，怎么证明呢？如果能要怎么做呢？请教一下，希望有人能给我指点一下。谢谢
回复此楼

» 猜你喜欢

» 本主题相关价值贴推荐，对您同样有帮助:
1楼 2011-11-23 08:17:55
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

nerdull

新虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

ghw_nit(金币+2): 谢谢 2011-11-23 11:50:50
楼主，你可以这样类比，就像咱们用切线去研究曲线一样。至于能不能，当然是能的。“线性化”相当于微分，反过来，要恢复到流形M就相当于积分了。
赞一下 回复此楼
2楼2011-11-23 09:36:53
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

ghw_nit

铁杆木虫 (正式写手)
我知道应该是可以的，有人可以给一些指点么？我主要是做应用的，想要知道具体的计算应该是怎样计算，有具体的参考书，或者是涉及到这方面的文章也可以，谢谢
赞一下 回复此楼
3楼2011-11-23 11:50:31
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

racoon01

专家顾问 (著名写手)

【答案】应助回帖

引用回帖:
1楼: Originally posted by ghw_nit at 2011-11-23 08:17:55:
一个微分流形M在P点附近的“线性化”，就是在P点附近处给M添加了一个n维线性空间TpM，可以用这个线性空间TpM来研究流形在P点的性质。
我的问题是怎样由TpM恢复M呢？首先是能不能，怎么证明呢？如果能要怎么做呢？ ...

这就是流形的定义。流形在每一个局部就是一个线性空间。为什么要回归？往哪里回归呢？
赞一下 回复此楼
racoon
4楼2011-11-23 12:07:14
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

ghw_nit

铁杆木虫 (正式写手)
我要做的事情主要是，如果在流形中M点的位置变了，当然相对应的切空间也变了，我想知道相应的切空间中的性质发生了什么变化，相应的点的性质有什么变化？
赞一下 回复此楼
5楼2011-11-23 15:32:49
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

nerdull

新虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

引用回帖:
5楼: Originally posted by ghw_nit at 2011-11-23 15:32:49:
我要做的事情主要是，如果在流形中M点的位置变了，当然相对应的切空间也变了，我想知道相应的切空间中的性质发生了什么变化，相应的点的性质有什么变化？

推前映射，拉回映射？
赞一下 回复此楼
6楼2011-11-23 15:51:01
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

ghw_nit

铁杆木虫 (正式写手)
楼上能给具体的说一下么？具体的表示方式是什么样子的？或者是在什么资料里有，谢谢
赞一下 回复此楼
7楼2011-11-23 15:59:47
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

ghw_nit

铁杆木虫 (正式写手)
三楼中说的为什么回归，我的想法是这样的，因为既然是线性化，主要的原因还是原来的系统是非线性，然后用切空间来研究其在某一点的性质，切空间是线性化以后得到的，这必然做了一些简化，对应微积分的定义中应该就是指，在泰勒展开时，舍掉了高阶项，这必然应该带来一些误差，因此必须要分析这个误差有多大，如果过大的话，那你通过这样的线性化所推断的系统的性质就值得怀疑了。
赞一下 回复此楼
8楼2011-11-23 16:05:06
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

nerdull

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
8楼: Originally posted by ghw_nit at 2011-11-23 16:05:06:
三楼中说的为什么回归，我的想法是这样的，因为既然是线性化，主要的原因还是原来的系统是非线性，然后用切空间来研究其在某一点的性质，切空间是线性化以后得到的，这必然做了一些简化，对应微积分的定义中应该就 ...

楼主不妨找本基础的教科书从头看起吧。
赞一下 回复此楼
9楼2011-11-23 21:43:23
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

凌绝顶

铁杆木虫 (著名写手)
LZ不妨借鉴一下初等微积分的基本思想
赞一下 回复此楼
10楼2012-03-29 12:23:06
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
相关版块跳转 我要订阅楼主 ghw_nit 的主题更新
101/1返回列表
普通表情 龙 兔 虎 猫
最具人气热帖推荐 [查看全部] 作者 回/看 最后发表
[考研] [复试调剂]西南科技大学国防/材料导师推荐 +3 尖角小荷 2026-03-16 6/300 2026-03-16 23:21 by 尖角小荷
[考研] 化学调剂0703 +8 啊我我的 2026-03-11 8/400 2026-03-16 17:23 by 我的船我的海
[考研] 070300化学学硕求调剂 +6 太想进步了0608 2026-03-16 6/300 2026-03-16 16:13 by kykm678
[考研] 311求调剂 +6 冬十三 2026-03-15 6/300 2026-03-16 08:00 by wang_dand
[考研] 274求调剂 +4 时间点 2026-03-13 4/200 2026-03-15 15:29 by Rambo13
[考研] 268求调剂 +5 一定有学上- 2026-03-14 6/300 2026-03-14 22:20 by 运气yunqi
[考研] 308 085701 四六级已过求调剂 +7 温乔乔乔乔 2026-03-12 14/700 2026-03-14 10:49 by JourneyLucky
[考研] 279求调剂 +3 抓着星星的女孩 2026-03-10 3/150 2026-03-13 23:47 by userper
[考研] 材料与化工（0856）304求B区调剂 +6 邱gl 2026-03-12 7/350 2026-03-13 23:24 by 邱gl
[考研] 求调剂（材料与化工327） +4 爱吃香菜啦 2026-03-11 4/200 2026-03-13 22:11 by JourneyLucky
[考研] 281求调剂 +9 Koxui 2026-03-12 11/550 2026-03-13 20:50 by Koxui
[考研] 285化工学硕求调剂（081700） +6 柴郡猫_ 2026-03-12 6/300 2026-03-13 20:46 by hmn_wj
[考研] 26调剂/材料科学与工程/总分295/求收留 +9 2026调剂侠 2026-03-12 9/450 2026-03-13 20:46 by 18595523086
[考研] 0703化学求调剂 +7 绿豆芹菜汤 2026-03-12 7/350 2026-03-13 17:25 by njzyff
[考研] 314求调剂 +7 无懈可击的巨人 2026-03-12 7/350 2026-03-13 15:40 by JourneyLucky
[考研] 求调剂 资源与环境 285 +3 未名考生 2026-03-10 3/150 2026-03-13 10:31 by houyaoxu
[考研] 296求调剂 +3 大口吃饭 身体健 2026-03-13 3/150 2026-03-13 10:31 by 学员8dgXkO
[考研] 081200-11408-276学硕求调剂 +3 崔wj 2026-03-12 4/200 2026-03-12 19:33 by 求调剂zz
[基金申请] 提交后的基金本子，已让学校撤回了，可否换口子提交 +3 dut_pfx 2026-03-10 3/150 2026-03-11 08:38 by kudofaye
[考研] 求调剂材料专硕293 +6 段_(:з」∠)_ 2026-03-10 6/300 2026-03-10 18:22 by ms629
信息提示
关闭
请填处理意见
关闭