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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 物理 » 理论物理&天文 » 求教微分几何的问题
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ghw_nit

铁杆木虫 (正式写手)

[求助] 求教微分几何的问题

一个微分流形M在P点附近的“线性化”，就是在P点附近处给M添加了一个n维线性空间TpM，可以用这个线性空间TpM来研究流形在P点的性质。
我的问题是怎样由TpM恢复M呢？首先是能不能，怎么证明呢？如果能要怎么做呢？请教一下，希望有人能给我指点一下。谢谢
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1楼 2011-11-23 08:17:55
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nerdull

新虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

ghw_nit(金币+2): 谢谢 2011-11-23 11:50:50
楼主，你可以这样类比，就像咱们用切线去研究曲线一样。至于能不能，当然是能的。“线性化”相当于微分，反过来，要恢复到流形M就相当于积分了。
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2楼2011-11-23 09:36:53
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ghw_nit

铁杆木虫 (正式写手)
我知道应该是可以的，有人可以给一些指点么？我主要是做应用的，想要知道具体的计算应该是怎样计算，有具体的参考书，或者是涉及到这方面的文章也可以，谢谢
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3楼2011-11-23 11:50:31
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racoon01

专家顾问 (著名写手)

【答案】应助回帖

引用回帖:
1楼: Originally posted by ghw_nit at 2011-11-23 08:17:55:
一个微分流形M在P点附近的“线性化”，就是在P点附近处给M添加了一个n维线性空间TpM，可以用这个线性空间TpM来研究流形在P点的性质。
我的问题是怎样由TpM恢复M呢？首先是能不能，怎么证明呢？如果能要怎么做呢？ ...

这就是流形的定义。流形在每一个局部就是一个线性空间。为什么要回归？往哪里回归呢？
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racoon
4楼2011-11-23 12:07:14
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ghw_nit

铁杆木虫 (正式写手)
我要做的事情主要是，如果在流形中M点的位置变了，当然相对应的切空间也变了，我想知道相应的切空间中的性质发生了什么变化，相应的点的性质有什么变化？
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5楼2011-11-23 15:32:49
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nerdull

新虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

引用回帖:
5楼: Originally posted by ghw_nit at 2011-11-23 15:32:49:
我要做的事情主要是，如果在流形中M点的位置变了，当然相对应的切空间也变了，我想知道相应的切空间中的性质发生了什么变化，相应的点的性质有什么变化？

推前映射，拉回映射？
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6楼2011-11-23 15:51:01
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ghw_nit

铁杆木虫 (正式写手)
楼上能给具体的说一下么？具体的表示方式是什么样子的？或者是在什么资料里有，谢谢
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7楼2011-11-23 15:59:47
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ghw_nit

铁杆木虫 (正式写手)
三楼中说的为什么回归，我的想法是这样的，因为既然是线性化，主要的原因还是原来的系统是非线性，然后用切空间来研究其在某一点的性质，切空间是线性化以后得到的，这必然做了一些简化，对应微积分的定义中应该就是指，在泰勒展开时，舍掉了高阶项，这必然应该带来一些误差，因此必须要分析这个误差有多大，如果过大的话，那你通过这样的线性化所推断的系统的性质就值得怀疑了。
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8楼2011-11-23 16:05:06
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nerdull

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
8楼: Originally posted by ghw_nit at 2011-11-23 16:05:06:
三楼中说的为什么回归，我的想法是这样的，因为既然是线性化，主要的原因还是原来的系统是非线性，然后用切空间来研究其在某一点的性质，切空间是线性化以后得到的，这必然做了一些简化，对应微积分的定义中应该就 ...

楼主不妨找本基础的教科书从头看起吧。
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9楼2011-11-23 21:43:23
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凌绝顶

铁杆木虫 (著名写手)
LZ不妨借鉴一下初等微积分的基本思想
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10楼2012-03-29 12:23:06
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