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北京石油化工学院2026年研究生招生接收调剂公告
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xiangqianzsh

木虫 (著名写手)

[求助] 求教两个问题 :多项式可约 数列极限点集

问题1:在数域P上,多项式p(x)不可约,q(x)不可约,请问p(q(x))可约不?
问题2:能否给出几个数列,他的极限点的集合为[0,1]?,再请问,能否存在一个数列,其极限点的集合为(0,1)?

呵呵,有链接更好。。。
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Pchief

铁杆木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

引用回帖:
3楼: Originally posted by xiangqianzsh at 2011-11-12 17:53:18:
sin(n)^2在哪本书中有提到?我好去看看证明过程。。

这个数列的证明过程比较复杂,我刚才是为了节省时间才写它的,现在给你个简单的:

4楼2011-11-12 18:57:30
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Pchief

铁杆木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

soliton923: 谢谢专家的参与 2011-11-12 15:52:45
xiangqianzsh(金币+6): 又长知识了,发BB慰问一下。。。 2011-11-12 22:15:56
第一个问题:答案与数域 P 有关,例如,如果 P 是复数域,则 p(x) 与 q(x) 都是一次多项式,它们的复合也还是一次,故不可约,答案是肯定的。又如 P 为实数域, 令 p(x) 与 q(x) 都是二次不可约多项式,则 p(q(x))是四次多项式,实数域上的四次多项式一定可约,答案是否定的。

第二个问题:极限点集合为[0,1]的简单例子有如:(sin n)^2.
不可能有极限点集合为(0,1)的数列,因为任何数列的极限点集合总是闭集。

» 本帖已获得的红花(最新10朵)

2楼2011-11-12 14:14:02
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xiangqianzsh

木虫 (著名写手)

送鲜花一朵
引用回帖:
2楼: Originally posted by Pchief at 2011-11-12 14:14:02:
第一个问题:答案与数域 P 有关,例如,如果 P 是复数域,则 p(x) 与 q(x) 都是一次多项式,它们的复合也还是一次,故不可约,答案是肯定的。又如 P 为实数域, 令 p(x) 与 q(x) 都是二次不可约多项式,则 p(q(x) ...

sin(n)^2在哪本书中有提到?我好去看看证明过程。。
3楼2011-11-12 17:53:18
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