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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 计算模拟区 » 仿真模拟 » MATLAB » 用Matlab求解方程
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feifei_ney

木虫 (小有名气)

[求助] 用Matlab求解方程

有个迁移模型方程

已知MF,∞=9.18mg,Lp=0.009,
MF,t与t的一组相关实验数据如下所示
t               MF,t
7200        3.28265
86400        5.57149
345600        6.84803
864000        7.47618
7.776E6        9.17744
想求解得到D值。
请大家帮忙求解一下，不胜感激，希望能够提供详细的求解步骤。
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1楼 2011-11-08 08:41:40
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wjx0162

银虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

★
臭水沟(金币+1): 谢谢应助~~ 2011-11-08 11:22:41
两边取对数，把指数方程变为代数方程，直接求代数方程的根。
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2楼2011-11-08 09:03:25
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feifei_ney

木虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by wjx0162 at 2011-11-08 09:03:25:
两边取对数，把指数方程变为代数方程，直接求代数方程的根。

这是一个求和的公式，我给出的只是其中的几个实验参数，我希望能通过曲线拟合得到更准确的结果。
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3楼2011-11-08 12:52:05
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wjx0162

银虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

★
xiegangmai(金币+1): 谢谢应助！ 2011-11-08 16:23:29
那也一样，两边取对数，先把指数方程变为代数方程，然后用数据点拟合待定系数D的代数方程，最后求出D
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4楼2011-11-08 15:10:03
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feifei_ney

木虫 (小有名气)
引用回帖:
4楼: Originally posted by wjx0162 at 2011-11-08 15:10:03:
那也一样，两边取对数，先把指数方程变为代数方程，然后用数据点拟合待定系数D的代数方程，最后求出D

能否麻烦您帮我解一下？我实在不知道怎么处理。
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5楼2011-11-08 17:25:47
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dbb627

荣誉版主 (著名写手)

【答案】应助回帖

★ ★
feifei_ney(金币+10): 非常感谢您，希望能够继续帮我解答。我对Matlab软件不熟悉，能否告诉我每步所输入的函数的意义。还有个疑问，D0的值是自己定义的吗？ 2011-11-08 20:14:31
xiegangmai(金币+2): 谢谢应助！ 2011-11-09 09:28:43
引用回帖:
1楼: Originally posted by feifei_ney at 2011-11-08 08:41:40:
有个迁移模型方程

已知MF,∞=9.18mg,Lp=0.009,
MF,t与t的一组相关实验数据如下所示
t               MF,t
7200        3.28265
86400        5.57149
345600        6.84803
864 ...

用最小二乘法解了下
不知道你看结果如何
CODE:
function AA
D0=3.55e-15;
%D0=3.55e-19;
% options = optimset('Algorithm','interior-point');
% [D,fval,flag] = fmincon(@fei,D0,[],[],[],[],0,[],[],options)
[D,resnorm,residual,exitflag,output,lambda,jacobian] = lsqnonlin(@fei,D0,0,[],[])

function F=fei(D)
Lp=0.009;
s=[];
A=[7200        3.28265
86400        5.57149
345600        6.84803
864000        7.47618
7.776e6       9.17744];
t=A(:,1);
MFt=A(:,2);
MF=9.18;
Lp=0.009;
y=1-MFt/MF;
k=0:100000;
for i=1:length(t)
s(i)=sum(8./(pi*(2*k+1)).^2.*exp(-D*(pi*(2*k+1)).^2*t(i)^2/(4*Lp^2)));
end
s
F=sum((y-s').^2);

整个文件复制到editor中保存为m文件后运行

D0区不同初值的结果
D0=3.55e-15
s =

    0.9462    0.3616    0.0000    0.0000         0


s =

     0     0     0     0     0


Initial point is a local minimum.

Optimization completed because the size of the gradient at the initial point
is less than the default value of the function tolerance.




D =

  3.5500e-015


resnorm =

    0.0370


residual =

    0.1923


exitflag =

     1


output =

    firstorderopt: 2.1708e-008
       iterations: 0
        funcCount: 2
     cgiterations: 0
        algorithm: 'large-scale: trust-region reflective Newton'
          message: [1x500 char]


lambda =

    lower: 6.1148e+006
    upper: 0


D0=3.55e-19
s =

    0.9995    0.9935    0.9742    0.9355    0.4218


s =

     0     0     0     0     0


s =

     0     0     0     0     0


s =

     0     0     0     0     0


Local minimum found.

Optimization completed because the size of the gradient is less than
the default value of the function tolerance.




D =

  2.4089e-008


resnorm =

    0.4438


residual =

    0.6662


exitflag =

     1


output =

    firstorderopt: 0
       iterations: 1
        funcCount: 4
     cgiterations: 0
        algorithm: 'large-scale: trust-region reflective Newton'
          message: [1x427 char]


lambda =

    lower: 0
    upper: 0


jacobian =

   All zero sparse: 1-by-1
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The more you learn, the more you know, the more you know, and the more you forget. The more you forget, the less you know. So why bother to learn.
6楼2011-11-08 19:23:30
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dbb627

荣誉版主 (著名写手)

【答案】应助回帖

★ ★
xiegangmai(金币+2): 谢谢应助！ 2011-11-09 09:29:01
[quote]6楼: Originally posted by dbb627 at 2011-11-08 19:23:30:
用最小二乘法解了下
不知道你看结果如何
CODE:
function AA
D0=3.55e-15;
%D0=3.55e-19;
% options = optimset('Algorithm','interior-point');
% [D,fval,flag] = fmincon(@fei,D0,[],[],[],[],0,[],[] ... [/quote]


[code]function AA
D0=3.55e-15;%给需要计算的D一个迭代计算的初值
%D0=3.55e-19;%给需要计算的D一个其他迭代计算的初值
% options = optimset('Algorithm','interior-point');
% [D,fval,flag] = fmincon(@fei,D0,[],[],[],[],0,[],[],options)%去掉这三行的%将用另外算法fmincon求D
[D,resnorm,residual,exitflag,output,lambda,jacobian] = lsqnonlin(@fei,D0,0,[],[])%采用lsqnonlin算法求D
%====编写函数关于D的方程======
function F=fei(D)
%===========赋值====
Lp=0.009;
s=[];
A=[7200        3.28265
86400        5.57149
345600        6.84803
864000        7.47618
7.776e6       9.17744];
t=A(:,1);
MFt=A(:,2);
MF=9.18;
Lp=0.009;
y=1-MFt/MF;
%=========计算无穷级数（用前100000项逼近）===
k=0:100000;
for i=1:length(t)
s(i)=sum(8./(pi*(2*k+1)).^2.*exp(-D*(pi*(2*k+1)).^2*t(i)^2/(4*Lp^2)));
end
%=======显示无穷级数计算结果====
s
%====构造需要优化的函数（1-MFt/MF与无穷级数的差的平方和）=======
F=sum((y-s').^2);
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The more you learn, the more you know, the more you know, and the more you forget. The more you forget, the less you know. So why bother to learn.
7楼2011-11-09 09:26:31
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