24小时热门版块排行榜    

查看: 809  |  回复: 7

jollage

银虫 (正式写手)

[求助] 请教一个随机过程的问题,谢了

如果{Sn}是martingale adapted to the filtration {Fn},
那我们有E[S(n+1) | Fn]=Sn, 因为根据Fn时的信息S(n+1)的期望和Sn相等,
那E[S(n+1) | F(n+m)]=E[S(n+1) | Fn]吗?就是说S(n+1)的期望在Fn和F(n+m)的不同信息下是相等吗?谢了
回复此楼
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

Jackie2011

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★
soliton923(金币+2): 谢谢参与讨论~~~ 2011-11-03 17:52:53
E[S(n+1) | F(n+m)]=E[S(n+1)|F0 ],因为n+m>=n+1;
而{Sn}是martingale adapted to the filtration {Fn},
E[S(n+1) | Fn]=Sn,故二者一般不相等!
学好外语,不忘数学!
2楼2011-11-03 11:02:20
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

jollage

银虫 (正式写手)

引用回帖:
1楼: Originally posted by jollage at 2011-11-03 03:15:56:
如果{Sn}是martingale adapted to the filtration {Fn},
那我们有E[S(n+1) | Fn]=Sn, 因为根据Fn时的信息S(n+1)的期望和Sn相等,
那E[S(n+1) | F(n+m)]=E[S(n+1) | Fn]吗?就是说S(n+1)的期望在Fn和F(n+m)的不 ...

谢了,不过有点不清楚。你的意思是对建立在未来F(n+m)下S(n+1)的期望是只能从初始时F(0)的信息得到?为什么?如果E[S(n+1) | F(n+m)]=E[S(n+1) | F0],那E[S(n+1) | F0]=S0,就是只能得到初始的期望了。
能麻烦说具体点吗?谢谢
3楼2011-11-04 07:08:24
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

randallxu868

金虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

jollage(金币+10): 谢谢 2011-11-05 09:40:39
应该是E[S_{n+1}|F_{n+m}]=S_{n+1}, if m>=1. 因此二者不等。
stay hungry, stay foolish
4楼2011-11-04 21:09:55
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

jollage

银虫 (正式写手)

引用回帖:
4楼: Originally posted by randallxu868 at 2011-11-04 21:09:55:
应该是E[S_{n+1}|F_{n+m}]=S_{n+1}, if m>=1. 因此二者不等。

对,你说的比较有道理。不过你可以根据martingale的定义推出来吗?
5楼2011-11-05 09:42:06
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

randallxu868

金虫 (小有名气)

利用条件数学期望的平滑性, 这是一个平凡的结果。实际上鞅的定义就有这么一条。
stay hungry, stay foolish
6楼2011-11-10 20:24:16
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

randallxu868

金虫 (小有名气)

即S_n 关于 F_n是可测的。严格的鞅的定义都是和某一个指定的信息流有关的。也就是说称{(S_n,F_n),n\geq 1}为鞅,约定了某个概率空间。
stay hungry, stay foolish
7楼2011-11-10 20:26:10
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

jollage

银虫 (正式写手)

引用回帖:
7楼: Originally posted by randallxu868 at 2011-11-10 20:26:10:
即S_n 关于 F_n是可测的。严格的鞅的定义都是和某一个指定的信息流有关的。也就是说称{(S_n,F_n),n\geq 1}为鞅,约定了某个概率空间。

谢谢,恩,应该是一个平凡的定义。
8楼2011-11-11 03:54:23
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
相关版块跳转 我要订阅楼主 jollage 的主题更新
最具人气热帖推荐 [查看全部] 作者 回/看 最后发表
[公派出国] 售SCI一区文章,我:8.O.551.O.5.4,科目全,可伽急 +3 PbwVEMK5haaE 2026-08-25 4/200 2026-08-26 03:20 by cNXvBfCpiZOM
[考研] 售SCI一区T0P文章,我:8.O.55.1.O.5.4,科目全,可+急 +3 7K1CJE38xLG4 2026-08-25 4/200 2026-08-26 02:04 by cNXvBfCpiZOM
[基金申请] 2026年8月25日国自然放榜前突然收到列入评审专家邮件,有关系吗? +17 木水思豆 2026-08-25 20/1000 2026-08-26 01:26 by chengyan1220
[基金申请] 在坚冰还盖着北海的时候,我看到了怒放的梅花。 (金币+10) +6 ziyangfang 2026-08-25 9/450 2026-08-25 20:26 by huagongfeihu
[基金申请] 明天应该可查了!? +6 chengyan1220 2026-08-23 6/300 2026-08-25 19:45 by zfd97
[基金申请] 有没有大神帮我看看基金代码 28+4 1234567wang 2026-08-24 10/500 2026-08-25 19:15 by lfy8008
[基金申请] 放榜前的不淡定 20+4 snowwithsea 2026-08-19 19/950 2026-08-25 17:57 by chick875
[基金申请] 2026国自然函评费到账 +20 羊腰板 2026-08-21 23/1150 2026-08-25 16:34 by zsna
[基金申请] 今日不放榜?网传国自然预计 8 月 27 日可查结果 +17 医学老男孩 2026-08-20 22/1100 2026-08-25 15:36 by 医学老男孩
[基金申请] 没有任何消息-是不是就凉了 +9 图啦图啦 2026-08-24 10/500 2026-08-25 11:59 by 南海小哥
[教师之家] 导师吐槽:我怎么摊上了这么个极品研究生! +3 苏东坡二世 2026-08-23 3/150 2026-08-25 10:35 by shisan1313
[基金申请] 今天基金会出结果吗?20260819 +17 kkkl_v 2026-08-19 18/900 2026-08-25 09:41 by windflowerwy
[基金申请] 我面上完蛋了 +13 且听虎啸 2026-08-20 14/700 2026-08-25 09:10 by mrkang
[基金申请] 只有每年这种时候来逛逛小木虫 +25 yaoyewhu2008 2026-08-20 27/1350 2026-08-25 08:01 by Equinoxhua
[基金申请] 能否退出参与的面上项目解除限项 +21 koalala 2026-08-24 24/1200 2026-08-24 19:25 by 家与远方
[基金申请] 建议基金发布提前给出明确的时间点 +13 kulium 2026-08-21 16/800 2026-08-24 16:27 by superceng
[基金申请] 时间戳今天,20号变了 +5 archvillain 2026-08-20 5/250 2026-08-22 06:12 by hui_daxiao
[基金申请] 应该是下周三26日公布了吧? +4 哈哈蛤? 2026-08-21 4/200 2026-08-21 10:58 by Vivilian
[基金申请] 今天放榜没戏了吧 +9 yuleib84 2026-08-19 11/550 2026-08-21 10:06 by gltch
[基金申请] 基金啊基金 +4 longfie172 2026-08-20 4/200 2026-08-21 08:58 by mark mao
信息提示
请填处理意见