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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 概率论与统计 » 请教一个随机过程的问题，谢了
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jollage

银虫 (正式写手)

[求助] 请教一个随机过程的问题，谢了

如果{Sn}是martingale adapted to the filtration {Fn}，
那我们有E[S(n+1) | Fn]=Sn, 因为根据Fn时的信息S(n+1)的期望和Sn相等，
那E[S(n+1) | F(n+m)]=E[S(n+1) | Fn]吗？就是说S(n+1)的期望在Fn和F(n+m)的不同信息下是相等吗？谢了
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1楼 2011-11-03 03:15:56
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Jackie2011

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★
soliton923(金币+2): 谢谢参与讨论~~~ 2011-11-03 17:52:53
E[S(n+1) | F(n+m)]=E[S(n+1)|F0 ]，因为n+m>=n+1;
而{Sn}是martingale adapted to the filtration {Fn}，
E[S(n+1) | Fn]=Sn，故二者一般不相等！
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学好外语，不忘数学！
2楼2011-11-03 11:02:20
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jollage

银虫 (正式写手)
引用回帖:
1楼: Originally posted by jollage at 2011-11-03 03:15:56:
如果{Sn}是martingale adapted to the filtration {Fn}，
那我们有E[S(n+1) | Fn]=Sn, 因为根据Fn时的信息S(n+1)的期望和Sn相等，
那E[S(n+1) | F(n+m)]=E[S(n+1) | Fn]吗？就是说S(n+1)的期望在Fn和F(n+m)的不 ...

谢了，不过有点不清楚。你的意思是对建立在未来F(n+m)下S(n+1)的期望是只能从初始时F(0)的信息得到？为什么？如果E[S(n+1) | F(n+m)]＝E[S(n+1) | F0]，那E[S(n+1) | F0]＝S0，就是只能得到初始的期望了。
能麻烦说具体点吗？谢谢
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3楼2011-11-04 07:08:24
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randallxu868

金虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

jollage(金币+10): 谢谢 2011-11-05 09:40:39
应该是E[S_{n+1}|F_{n+m}]=S_{n+1}, if m>=1. 因此二者不等。
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stay hungry, stay foolish
4楼2011-11-04 21:09:55
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jollage

银虫 (正式写手)
引用回帖:
4楼: Originally posted by randallxu868 at 2011-11-04 21:09:55:
应该是E[S_{n+1}|F_{n+m}]=S_{n+1}, if m>=1. 因此二者不等。

对，你说的比较有道理。不过你可以根据martingale的定义推出来吗？
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5楼2011-11-05 09:42:06
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randallxu868

金虫 (小有名气)
利用条件数学期望的平滑性， 这是一个平凡的结果。实际上鞅的定义就有这么一条。
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stay hungry, stay foolish
6楼2011-11-10 20:24:16
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randallxu868

金虫 (小有名气)
即S_n 关于 F_n是可测的。严格的鞅的定义都是和某一个指定的信息流有关的。也就是说称{（S_n,F_n),n\geq 1}为鞅，约定了某个概率空间。
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stay hungry, stay foolish
7楼2011-11-10 20:26:10
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jollage

银虫 (正式写手)
引用回帖:
7楼: Originally posted by randallxu868 at 2011-11-10 20:26:10:
即S_n 关于 F_n是可测的。严格的鞅的定义都是和某一个指定的信息流有关的。也就是说称{（S_n,F_n),n\geq 1}为鞅，约定了某个概率空间。

谢谢，恩，应该是一个平凡的定义。
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8楼2011-11-11 03:54:23
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